الفلك

كيفية تحويل دالة من العناصر الكبلرية إلى دالة لعناصر الاعتدال؟

كيفية تحويل دالة من العناصر الكبلرية إلى دالة لعناصر الاعتدال؟

أحتاج إلى تحويل العناصر المدارية Keplerian إلى عناصر الاعتدال ثم استخدام العناصر المحولة "الاعتدال" في الوظيفة "d" أدناه. للقيام بذلك ، أولاً ، قمت بتحويل العناصر Keplerian إلى عناصر معتدلة (a ، h ، k ، p ، q ، lamda) باستخدام الصيغة الموجودة في الصورة المرفقة ، لكنني بحاجة إلى معرفة العناصر الاعتدالية التي تتوافق مع كل من e ، i ، w ، omega حتى أتمكن من استبدال كل عنصر كبلر في الوظيفة "d" بالعنصر الاعتدالي.

د = الخطيئة [أوميغا] * كوس [w] 2 + [w] + كوس [أوميغا] كوس [i] الخطيئة [w - أوميغا]


وظيفة تحويل العنصر

يحول الحالة المدارية للمركبة الفضائية من عنصر معين إلى عنصر آخر ، ويعيد النتائج في شكل مصفوفة. يتم سرد ترتيب العناصر لكل مجموعة عناصر أدناه (باستخدام خصائص المركبة الفضائية):

- KEPLERIAN: A، E، I، RAAN، W، TA

- NONSINGULAR_KEPLERIAN: NonSingularA ، NonSingularE1 ، NonSingularE2 ، NonSingularE3 ، NonSingularE4 ، NonSingularE5

- EQUINOCTIAL: EquinoctialA، EquinoctialH، EquinoctialK، EquinoctialP، EquinoctialQ، EquinoctialLongitude

- BROUWER_MEAN: BL_A ، BL_E ، BL_I ، BL_RAAN ، BL_W ، BL_MA

- J2_BROUWER_MEAN: BLJ2A ، BLJ2E ، BLJ2I ، BLJ2RAAN ، BLJ2W ، BLJ2MA

- كروي: SphericalRadius ، RA ، DEC ، VI ، SphericalAzimuth ، VerticalFPA

- SPHERICAL_LATLONG: LatLongRadius و Latitude و Longitude و LatLongVi و LatLongAzimuth و HorizontalFPA

- NORAD_ELEMENT_TYPE: نورادي ، نورادران ، نوراد ، نوردو ، نورادما ، نوراد

- MODIFIED_EQUINOCTIAL: معدل EquinoctialP ، معدل EquinoctialF ، معدل EquinoctialG ، معدل EquinoctialH ، معدل ، EquinoctialK ، معدل

ملاحظة ، عند استخدامها لتحويل عنصر معين إلى عناصر Norad ، لا تتوافق هذه الوظيفة مع أداة نشر SGP4 / SDP4.


تحولات الإطار / الحالة¶

اعتمادًا على التطبيق الخاص بك ، سوف تستخدم أي عدد من تمثيلات الحالة الانتقالية (الموضع والسرعة). في تودات ، تتوفر التحويلات التي تتضمن تمثيلات الدولة التالية:

عناصر الاعتدال المعدلة.

عناصر نموذج الدولة الموحدة.

لكل نوع من أنواع العناصر هذه ، تتوفر التحويلات من / إلى العناصر الديكارتية. التحويل بين نوعين من العناصر ، حيث لا يكون أي منهما ديكارتيًا ، سيتضمن عادةً التحويل أولاً إلى عناصر ديكارتية ، ثم التحويل إلى نوع حالة الإخراج.

في حال كنت تعمل أيضًا بحركة دورانية ، في Tudat ، تتوفر التمثيلات التالية للموقف:

معلمات رودريغز المعدلة.

يتم التحول بين هذه العناصر بالمرور عبر الكواتيرنات أولاً. في الواقع ، هذا هو تمثيل الموقف الافتراضي في تودات. يتطلب التحويل في tudatpy بيان الاستيراد هذا:

عناصر كبلر هي العناصر المدارية القياسية المستخدمة في الميكانيكا السماوية الكلاسيكية ، مع مؤشرات العناصر الموضحة أعلاه. يتطلب التحويل من / إلى الحالة الديكارتية معلومة إضافية بالإضافة إلى الحالة نفسها: معلمة الجاذبية للجسم w.r.t. يتم تعريف عناصر كبلر. المعنى المادي لكل عنصر من العناصر

مؤشرات عناصر كبلر. ¶

فهارس العمود

عناصر كبلر

0

نصف المحور الرئيسي

1

غرابة

2

ميل

3

حجة Periapsis

4

الصعود الصحيح للعقدة الصاعدة

5

صحيح الشذوذ

0

المستقيم شبه العريض

في هذا الجدول الخاص بمؤشرات Keplerian Element ، يمكنك أن ترى شيئًا غريبًا: يتم تعريف كل من مؤشر المحور شبه الرئيسي ومؤشر المستقيم شبه العريض على أنه مؤشر 0. الخيار الأخير ينطبق فقط عندما يكون المدار مكافئًا (عندما يكون الانحراف 1.0). بمعنى ، إذا كان المدار مكافئًا ، فإن العنصر 0 لا يمثل المحور شبه الرئيسي (كما لم يتم تعريفه) ولكن يمثل المستقيم شبه العريض.

يتم التحويل من / إلى العناصر الديكارتية على شكل

وبالمثل ، تتم العملية العكسية على النحو التالي:

في تعريف عناصر الحالة ، ستلاحظ أن العنصر 5 هو حقيقية شذوذ ، وليس غريب الأطوار أو يعني شذوذ. يحتوي Tudat أيضًا على وظائف للتحويل إلى هذه الحالات الشاذة البديلة. يتم التحويل بين الشذوذ الحقيقي والغريب الأطوار على النحو التالي:

أو مباشرة من العناصر المدارية:

لاحظ أن هذه الوظيفة تحدد تلقائيًا ما إذا كان المدار بيضاويًا أم قطعيًا ، وتحسب الانحراف الشاذ المرتبط. وظيفة العملية العكسية هي eccentric_anomaly_to_true_anomaly. وبالمثل ، يحتوي Tudat على وظائف للتحويل من غريب الأطوار إلى شذوذ يعني (التحقق تلقائيًا مما إذا كان المدار بيضاويًا أم قطعيًا):

العملية العكسية ، تعني شذوذ غريب الأطوار ، يتم إجراؤها بشكل منفصل للمدارات القطعية والإهليلجية ، من خلال الدالات التي تعني _anomaly_to_eccentric_anomaly لـ __anomaly_to_eccentric_anomaly لـ __mean_anomaly_to_hyperbolic_eccentric_anomaly للمدار الزائدي. بشكل عام ، سوف تستخدمها على النحو التالي:

ومع ذلك ، فإن هذا التحويل ينطوي على حل معادلة جبرية ضمنية ، والتي يتم استخدام مكتشف الجذر لها. تتم مناقشة مكتشفات الجذر بمزيد من التفاصيل هنا. عند استدعاء الوظيفة كما في المثال أعلاه ، يتم إنشاء مكتشف الجذر داخليًا. ومع ذلك ، في بعض الحالات ، قد ترغب في تحديد أداة البحث عن الجذر الخاصة بك ، بالإضافة إلى التخمين الأولي الأول للشذوذ غريب الأطوار (الذي يستخدمه مكتشف الجذر في أول تكرار له). عند القيام بذلك ، تقوم بإنشاء كائن مكتشف الجذر وتمريره إلى وظيفة التحويل على النحو التالي:

حيث تشير الوسيطة False إلى أنه سيتم استخدام التخمين الأولي الذي يحدده المستخدم. إذا كنت تريد استخدام مكتشف جذر معرف بشكل مخصص ، ولكن ليس تخمينًا أوليًا ، فاستخدم ما يلي:

تُستخدم العناصر الكروية عادةً للإشارة إلى ظروف الطيران الجوي. في معظم التطبيقات ، سيتم استخدامها للإشارة إلى الحالة في إطار ثابت للجسم. تتم هنا مناقشة تفاصيل المعنى المادي للعناصر. مؤشرات العناصر في Tudat هي كما يلي:


عناصر الاعتدال لنظرية Vinti: تعميمات على هندسة كروية مفلطحة

تبني نظرية Vinti مدارات على هندسة كروية مفلطحة ، تقوم بشكل طبيعي بتشفير إمكانات الجاذبية من جسم كروي مفلطح في الإحداثيات. تستخدم التقنيات الكلاسيكية الهندسة الكروية. طبقت الأعمال الحديثة نظرية Vinti على مشكلة الحركة النسبية عن طريق نموذج ديناميكي خطي ، وهو غير متعرج في فضاء العنصر الكروي المفلطح. ولكن كما هو الحال مع العناصر الكروية الكلاسيكية ، يصبح التعيين الخطي بين العناصر الكروية الكلاسيكية والإحداثيات المستطيلة بالقصور الذاتي فريدًا بالنسبة للانحرافات الصغيرة و / أو الميول بمعنى الاعتماد الخطي للأعمدة في جاكوبي. للتخفيف من هذه المشكلات العملية ، يتم اختيار عناصر الاعتدال المعيارية (الكروية) للإبلاغ بطريقة طبيعية عن تعميمها على مجموعة عناصر غير مدارية جديدة: العناصر المدارية الكروية المفلطحة. يمكن اعتبار عناصر الاعتدال الكروية حالة خاصة لعناصر الاعتدال الكروية بالطريقة نفسها التي يمكن بها اعتبار الإحداثيات الكروية حالة خاصة للإحداثيات الكروية المفلطحة. يتم تعريف مجموعة العناصر الجديدة ويتم اشتقاق خوارزميات للتحويل بين عناصر الاعتدال الكروية والإحداثيات بالقصور الذاتي. يتم التأكيد على أوجه التشابه والاختلاف بين عناصر الاعتدال الكروية والكروية من أجل الوضوح ، سواء من حيث شكل المعادلات أو التفسير الهندسي. التحولات صالحة بعيدًا عن نظام المدار شبه المستقيم ودقيقة ما عدا بالقرب من القطبين. عندما تكون بالقرب من القطبين ، تتطابق التحويلات مع دقة الحل التحليلي التقريبي ، والذي تم تطويره إلى الترتيب الثالث في J 2 في الأدبيات. نتيجة لذلك ، تم القضاء على التفرد على القطبين تمامًا لأول مرة.


أخيرًا ، على سؤالك

لتأطير هذا بشكل واضح ، أنت تبحث عن كيفية تأثر العناصر باضطرابات السرعة. هذا يعني أننا نريد بعض التعبيرات لها كدالة للسرعة ، وجميع المصطلحات الأخرى (تحديدًا ، الموضع) ثابتة.

بشكل عام ، تريد تحقيق ذلك من خلال توسع تايلور متعدد المتغيرات.

تصبح كتابة هذا بشكل صريح مرهقة بسرعة ولن يكون من السهل قراءتها ، خاصةً لأنها ستتضمن استدعاءات متعددة لقاعدة السلسلة بأوامر أعلى بأبعاد متعددة.

بدلاً من ذلك ، سنعرض حالة واحدة محددة: المحور شبه الرئيسي (أحد أبسط العناصر التي يجب حسابها) ، $ a $ ، للدقة من الدرجة الأولى فقط.

لنفترض أن البادئة $ delta $ تدل على اضطراب متناهي الصغر بكمية ما.

لدينا الآن ، $ delta a = frac < part a> < part varepsilon> left ( frac < جزئي varepsilon> < جزئي v_p> delta v_p + frac < جزئي varepsilon> < جزئي v_q> delta v_q + frac < جزئي varepsilon> < جزئي v_w> delta v_w right) + epsilon ( | delta mathbf | ^ 2) $ لتوسيع هذا ، لدينا $ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big (v_p delta v_p + v_q delta v_q + v_w delta v_w Big) + إبسيلون ( | دلتا mathbf|^2)$

ما الذي يمكننا استخلاصه من هذا؟ لاحظ أن المصطلح بين قوسين يساوي $ mathbf cdot mathbf < delta v> $. بمعنى ، من أجل الدقة من الدرجة الأولى ، يتأثر المحور شبه الرئيسي بمكون الاضطراب في اتجاه التقدم / التراجع فقط. هذا هو الحال بغض النظر عن مكان حدوث هذا في المدار ، وليس فقط في أحد الجوانب.

يا فتى!

الآن ، أخيرًا

$ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big (v_p delta v_p + v_q delta v_q + v_w delta v_w Big) + + frac <1> <2> left < frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> Big [( delta v_p) ^ 2 + ( delta v_q) ^ 2 + ( delta v_w) ^ 2 Big] - frac < mu > <4 varepsilon ^ 3> Big [v_p ^ 2 ( delta v_p) ^ 2 + v_q ^ 2 ( delta v_q) ^ 2 + v_w ^ 2 ( delta v_w) ^ 2 + 2 v_p v_q ( delta v_p delta v_q) + 2 v_p v_w ( delta v_p delta v_w) + 2 v_q v_w ( delta v_q delta v_w) Big] right > + epsilon ( | delta mathbf|^3)$

كتابة هذا بشكل أكثر إحكاما: $ delta a = frac < mu> <2 varepsilon ^ 2> left ( mathbf cdot دلتا mathbf + فارك < | دلتا mathbf | ^ 2> <2> right) - frac < mu> <4 varepsilon ^ 3> Big ( mathbf cdot دلتا mathbf كبير) ^ 2 + إبسيلون ( | دلتا mathbf|^3)$

عواقب مهمة: عند الدقة من الدرجة الثانية ، التأكيد السابق بشأن التقدم / التراجع لا يمكن تطبيقه.


وظائف مهملة

تُرجع حاصل الضرب الاتجاهي لمصفوفتين من ثلاثة عناصر.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام Array.CrossProduct (Array) بدلاً من ذلك.

لعرض حاصل الضرب القياسي لمصفوفتين من ثلاثة عناصر.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام Array.DotProduct (Array) بدلاً من ذلك.

لحساب متجهات eigen لمصفوفة بحيث عندما يتم ضرب متجه eigen في المصفوفة ، فإن النتيجة تساوي المصفوفة مضروبة في ثابت.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام Matrix.EigenDecomposition (Matrix ، Matrix) بدلاً من ذلك.

لعرض حاصل ضرب مصفوفتين ثلاثة في ثلاث.

تم إيقاف هذه الوظيفة. يرجى استخدام عامل الضرب (*) لضرب مصفوفتين.

لعرض حاصل ضرب مصفوفة ثلاثة في ثلاثة ومتجه ثلاثي العناصر.

تم إيقاف هذه الوظيفة. يرجى استخدام عامل الضرب (*) لضرب المصفوفة بمصفوفة.

تُرجع مصفوفة التعويل / السبق 3 × 3 للحقبة المحددة.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام NutationPrecessionMatrix (متغير) بدلاً من ذلك.

يبلغ عن رسالة حالة يحددها المستخدم من خلال آلية الإبلاغ عن الرسائل في FreeFlyer.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام الأساليب الثابتة الموجودة في كائن التشخيص بدلاً من ذلك.

لعرض تبديل مصفوفة ثلاثة في ثلاثة باستبدال كل العناصر aij بـ aji.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام Matrix.Transpose () بدلاً من ذلك.

تُرجع متجه الوحدة بقسمة المتجه المحدد على المقدار الخاص به.

تم إيقاف هذه الوظيفة. الرجاء استخدام [Array] .Normalized () بدلاً من ذلك.

إرجاع مقدار المتجه. إذا كانت المصفوفة تحتوي على أكثر من 3 عناصر ، فسيتم اعتبار العناصر الثلاثة الأولى فقط من المصفوفة.


محتويات

من نواقل الدولة تحرير

بالنسبة إلى المدارات الإهليلجية ، فإن شذوذ حقيقي يمكن حساب ν من متجهات الحالة المدارية على النحو التالي:

  • الخامس هو متجه السرعة المدارية للجسم المداري ،
  • ه هو ناقل غريب الأطوار ،
  • ص هو متجه الموقع المداري (الجزء FP في الشكل) للجسم الذي يدور.

تحرير المدار الدائري

بالنسبة إلى المدارات الدائرية ، يكون الشذوذ الحقيقي غير محدد ، لأن المدارات الدائرية لا تحتوي على حواف محددة بشكل فريد. بدلا من حجة خط العرض ش يستخدم:

  • ن هو متجه يشير إلى العقدة الصاعدة (أي ض-مكون من ن هو صفر).
  • صض هل ض- مكون متجه الموقع المداريص

مدار دائري مع تعديل الميل

بالنسبة إلى المدارات الدائرية ذات الميل الصفري ، فإن وسيطة خط العرض غير محددة أيضًا ، لأنه لا يوجد خط محدد للعقد بشكل فريد. يستخدم المرء خط الطول الحقيقي بدلاً من ذلك:

  • صx هل x- مكون متجه الموقع المداريص
  • الخامسx هل x-مكون من متجه السرعة المداريةالخامس.

من تحرير الشذوذ غريب الأطوار

العلاقة بين الشذوذ الحقيقي ν والشذوذ غريب الأطوار ه هو:

شكل مكافئ يتجنب التفرد مثل ه → 1 ، ومع ذلك فإنه لا ينتج القيمة الصحيحة لـ display :

أو مع نفس المشكلة مثل ه → 1 ,

في كل مما سبق ، فإن الوظيفة arg (x, ذ) هي الحجة القطبية للمتجه (x ذ) ، متوفر بالعديد من لغات البرمجة حسب تسمية وظيفة المكتبة atan2 (ذ,x) (لاحظ الترتيب المعكوس لـ x و ذ).

من متوسط ​​الشذوذ تحرير

يمكن حساب الانحراف الحقيقي مباشرة من متوسط ​​الانحراف عبر توسعة فورييه: [2]

الشعاع من الانحراف الحقيقي تحرير

يرتبط نصف القطر (المسافة بين بؤرة الجذب والجسم المداري) بالشذوذ الحقيقي بالصيغة


تعريفات القطع الناقص والزاوية

  • أ: نصف المحور الرئيسي
  • ه: غريب الأطوار
  • أنا: ميل
  • أوميغا: حجة الحضيض
  • أوميغا: خط طول العقدة الصاعدة
  • نو: شذوذ حقيقي

اتجاه القطع الناقص في نظام الإحداثيات وتعريفات الزاوية:

  • من أجل الميل الصفري: يقع القطع الناقص في المستوى x-y.
  • اتجاه الحركة مع زيادة الشذوذ الحقيقي في مدار ميل صفر يكون عكس اتجاه الحركة ، أي من + x إلى + y.
  • إذا تم زيادة الانحراف في مدار غير مستدير ، فإن الحضيض سوف يقع في اتجاه + x.
  • إذا زاد الميل ، فسوف يدور القطع الناقص حول المحور x ، بحيث يتم تدوير + y باتجاه + z.
  • تتوافق الزيادة في خط الطول للعقدة الصاعدة مع دوران حول المحور z بحيث يتم تدوير + x باتجاه + y.
  • تغيير حجة الحضيض لن يغير مستوى المدار ، بل سيدير ​​المدار في المستوى.
  • سيؤدي تغيير حجة الحضيض إلى تدوير الحضيض في اتجاه الحركة.
  • يقيس الشذوذ الحقيقي من المحور + x ، أي نو = 0 يقع في periapsis و نو = بي في apoapsis.
  • تصل جميع الانحرافات وزوايا الاتجاه بين 0 و 2 نقطة في البوصة
  • إذا كان الميل 0 أو بي دائمًا ما يكون خط طول العقدة الصاعدة صفرًا (يتم وصف الدوران بواسطة حجة الحضيض فقط).
  • إذا كان الانحراف المركزي هو صفر ، فإن وسيطة الحضيض تكون دائمًا صفرية (يتم وصف الدوران بخط طول العقدة الصاعدة فقط).
  • إذا كان كل من ه = 0 و أنا = 0 أو أنا = بي: الموضع على الدائرة موصوف فقط بالشذوذ.

خيارات الوصول

شراء مقال واحد

الوصول الفوري إلى المقال الكامل PDF.

سيتم الانتهاء من حساب الضريبة أثناء الخروج.

اشترك في المجلة

الوصول الفوري عبر الإنترنت إلى جميع الإصدارات اعتبارًا من عام 2019. سيتم تجديد الاشتراك تلقائيًا سنويًا.

سيتم الانتهاء من حساب الضريبة أثناء الخروج.


1 إجابة 1

تكمن مشكلة تحسين مسارات الدفع المنخفض في وجود العديد من ملفات تعريف المناورة المختلفة المحتملة بحيث يصعب للغاية معرفة ما إذا كانت هناك إجابة أفضل مختبئة وراء معلمات مختلفة قليلاً للحركة. يمكنك العثور على أفضل خيار من بين جميع الخيارات التي أخذتها في الاعتبار في نموذجك (أسهل بكثير في بعض الحالات من غيرها) ، ولكن هناك دائمًا خيارات أخرى لم تجعلها متاحة للحل ، ولا يمكنك معرفة مدى جودتها لأنها قد تكون.

قد ترغب في قراءة القليل من هذه:

Avanzini و Palmas و Vellutini ، "حل مشكلة لامبرت منخفضة الدفع مع التوسعات المضطربة لعناصر الاعتدال"

ماركوبولوس ، "حركة تحليلية غير كيبلرية للتحويلات المدارية"

ماركوبولوس ، "المظهر غير الكيبليري لمعادلة مسار كيبلر ونظرية الحركة المدارية تحت الدفع المستمر ،"

بتروبولوس ولونجوسكي ، "التصميم الآلي لمسارات مساعدة الجاذبية منخفضة الدفع"

بتروبولوس وسيمز ، "مراجعة لبعض الحلول الدقيقة للمعادلات المستوية لحركة مركبة فضائية دافعة"

كوارتا ومنغالي ، "نظرة جديدة إلى مشكلة التسارع الشعاعي الثابت"


شاهد الفيديو: أغنية على الدلعونا اسهل طريقة لحفظ عناصر الجدول الدوري الحديث كاملا (ديسمبر 2021).