الفلك

ما الفرق بين المحور شبه الرئيسي و apoapsis؟

ما الفرق بين المحور شبه الرئيسي و apoapsis؟

المحور شبه الرئيسي هو نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص بالتعريف. إذن كيف يجعله ذلك مختلفًا عن apoapsis ، فأبعد نقطة يكون الجسم عن الجسم الأم في مداره؟

كلاهما نصف قطر على طول المحور الأطول ، بالتأكيد.


إذا كان المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص هو أ والغرابة هو هثم المسافة من المركز ج للتركيز F1 أو F2 هو ج = عصام. Apoapsis هو أ + ج وحوالي هو أ - ج.

قطع ناقص مع ه & تقريبًا ؛ 0.78:

من أجل مدار الأرض حول الشمس ، أ = 149.6 مليون كم و ه = 0.0167 ، إذن

  • ج = عصام = 2.5 مليون كم
  • الأوج = أ + ج = 152.1 مليون كم
  • الحضيض = أ - ج = 147.1 مليون كم

كيف يتم تحديد ارتفاع القمر الصناعي ، بالنظر إلى أن الأرض ليست كروية؟

ارتفاع القمر الصناعي هو المسافة بين سطح الأرض والقمر الصناعي ، لكن الأرض نفسها ليست كروية. عند خط الاستواء ، يزيد نصف قطر الأرض بمقدار 21 كم عن القطبين ، وفي الحقيقة شكل الأرض ليس حتى شكل كروي مفلطح مثالي.

إذن كيف يتم تحديد ارتفاع القمر الصناعي في الواقع؟

بالنسبة للقمر الصناعي ذي المدار الدائري الثابت - المسافة بين سطح الأرض والقمر الصناعي أم المسافة بين مركز الأرض والقمر الصناعي؟


الإجابات والردود

لكنها تحتاج إلى تغيير المسار الصحيح؟ ليس فقط السرعة.

هل يمكنك إعطاء مثال على ما تعنيه؟
الانطلاق من مستوى سطح البحر والدخول في مدار دائري على ارتفاع 400 كم.

آه حسنًا ، لذا تريد الصعود أولاً.

لماذا لا تحسب الأوج من الحضيض المعروف والمحور شبه الرئيسي؟ القيم المحسوبة الخاصة بك لا تتناسب.

آه حسنًا ، لذا تريد الصعود أولاً.

لماذا لا تحسب الأوج من الحضيض المعروف والمحور شبه الرئيسي؟ القيم المحسوبة الخاصة بك لا تتناسب.

لذلك تقوم بالتصوير من مستوى سطح البحر أفقيًا. لنفترض أنك تطلق النار بالسرعة الصحيحة في مدار 400 كم.
عندما تنحني الأرض بعيدًا ، تكتسب المقذوفة ارتفاعًا.
لذا فهي تصل إلى 400 كيلومتر ، ولنقل أنها لم تتباطأ على الإطلاق ، لذا فهي بالسرعة الصحيحة في مدار 400 كيلومتر.
لكنها لا تبدأ فقط بالدوران ، أليس كذلك؟ إنها تسير في اتجاه مستقيم ولا تزال الأرض (ومسار المدار) تنحني بعيدًا. ولم يمض وقت طويل حتى وصل إلى ارتفاع 401 كم وما زالت سرعته في المدار 400 كم.
يحتاج إلى تغيير الاتجاه قليلاً لاتباع المنحنى بدلاً من السير في اتجاه مستقيم. إذن ما مقدار دلتا- v الذي تحتاجه للقيام بذلك؟

المرفقات

الحد الأدنى من دلتا- v على & quotsecond burn & quot هو بالتأكيد الهدف.
لا يهم دلتا- v لـ & quotfirst burn & quot على الإطلاق ، فهي سعيدة لأنها غير فعالة.
فهل هذا لا يزال يعني أن النوع الأول أفضل بالنسبة لي؟ إذا كان الأمر كذلك ، فلنبدأ في ذلك.

هل هناك أسماء لهذين النوعين؟

8.15 كم / ثانية. (بافتراض أن جميع السرعات تقاس فيما يتعلق بمركز الأرض وليس سطحها وليس حساب السرعة الأولية الإضافية اللازمة للتغلب على مقاومة الغلاف الجوي)

لست بحاجة إلى تغيير الاتجاه في هذه المناورة.
يتم إطلاق القذيفة أفقيًا على السطح ، بسرعة ابتدائية أعلى مما هو مطلوب لمدار دائري عند هذا الشعاع من مركز مجال الجاذبية. بمعنى آخر. أكبر من "السرعة الكونية الأولى":
$ V = sqrt < frac>$
G - ثابت الجاذبية
م - كتلة الأرض
r - نصف قطر المدار الدائري (هنا ، نصف قطر الأرض)

سرعة الإطلاق الأعلى من ذلك تجعل المدار بيضاوي الشكل ، حيث يبدأ المقذوف أفقيًا على سطح الأرض عند نقطة الذروة. ثم يرتفع إلى أعلى ، ويتبادل بعض طاقته الحركية من أجل الطاقة الكامنة (أي التباطؤ) ، ويصل إلى نقطة النهاية للقطع الناقص - مرة أخرى أفقيًا إلى السطح. في هذه المرحلة ، تكون سرعتها منخفضة جدًا بحيث لا يمكنها البقاء على هذه المسافة ، لذلك تبدأ في النزول مرة أخرى نحو نقطة الحضيض.
لهذا السبب ليست هناك حاجة لتغيير الاتجاه ، وكل ما نحتاجه هو عملية إدخال بسيطة عند نقطة الانطلاق ، مما يجعل السرعة عند تلك النقطة مساوية للسرعة اللازمة لمدار دائري.

يمكنك حساب السرعة عند ارتفاع معين لـ apoapsis من حفظ معادلات الطاقة.
إجمالي الطاقة المدارية هو مجموع الطاقات المحتملة والحركية ، وتبقى ثابتة في جميع أنحاء المدار. كما أنه يساوي نصف الطاقة الكامنة على مسافة مساوية للمحور شبه الرئيسي.

$ E = const = frac<2> -G فارك= -G فارك<2> $
ه - إجمالي الطاقة
م - كتلة الأرض
م - كتلة الجسم الأصغر (تلغى على أي حال ، لذا استخدم 1)
ص - المسافة من مركز الأرض
أ - المحور شبه الرئيسي
الخامس - سرعة الجسم المداري

يمكنك حساب الطاقة الكلية باستخدام ## - G frac<2> ## ، ونخصم منه الطاقة الكامنة عند المسافة المدارية المرغوبة (أي apoapsis بافتراض هنا: نصف قطر الأرض + 400 كم). الفرق هو الطاقة الحركية عند Apoapsis. بمعرفة الطاقة الحركية ، من التافه الحصول على سرعة عند apoapsis.
ستكون أقل من السرعة المطلوبة للمدار الدائري على نفس المسافة (استخدم المعادلة الأولى أعلاه). الفرق بين الاثنين هو Delta-V المطلوب للإدراج.
بنفس الطريقة ، يمكنك حساب السرعة عند نقطة الذروة ، أي سرعة الإطلاق اللازمة لرفع المدار إلى مسافة apoapsis. مجموع السرعتين المحسوبتين هو إجمالي سرعة Delta-V اللازمة لوضع المركبة في مدار دائري عند ارتفاع معين.

أحصل على نفس الأرقام التي حصل عليها يانوس من حساباته في الفقرة المقتبسة ، راجع للشغل.

الأول يسمى مدار انتقال هوهمان. إنها حالة خاصة من النوع الثاني ، وهي عبارة عن نقل عام ثنائي النبض. أود أن أقسم أن هناك اسمًا مرتبطًا بالنوع غير Hohmann ، أو على الأقل بقضية تقليل وقت الرحلة ، لكن بالنسبة لحبي ، لا يمكنني تذكر ما كان عليه.


عناصر مزود البيانات

اسمالبعديكتبوصف
زمنتاريخرقم حقيقي أو نصزمن.
نصف المحور الرئيسيمسافةعدد حقيقيمقياس لحجم المدار. المدارات ذات الانحراف المركزي & lt1 هي علامات بيضاوية ، مع محاور رئيسية وثانوية تحدد محاور التناظر للقطع الناقص ، والمحور الرئيسي هو الأطول. القيمة نصف طول المحور الرئيسي.
غرابةبلا حدودعدد حقيقيمقياس لشكل المدار. تشير القيم & lt1 إلى القطع الناقص (حيث يكون الصفر مدارًا دائريًا) والقيم & gt1 تشير إلى القطع الزائد.
ميلزاويةرقم حقيقي أو نصالزاوية بين مستوى المدار والمستوى XY لنظام الإحداثيات.
RAANخط الطولرقم حقيقي أو نصالزاوية في المستوى XY من المحور X إلى العقدة الصاعدة ، مقاسة بالمعنى الأيمن حول المحور Z. في المستوى الاستوائي. بالنسبة للمدارات الاستوائية ، يتم تعريف العقدة الصاعدة على أنها موجهة على طول المحور X الموجب ، وبالتالي تكون القيمة 0.0.
أرج من الحضيضزاويةرقم حقيقي أو نصالزاوية من العقدة الصاعدة إلى متجه الحضيض المقاسة في مستوى المدار في اتجاه حركة الجسم. يحدد ناقل الحضيض أقرب نقطة في المدار. بالنسبة إلى مدار دائري ، تُعرَّف القيمة على أنها صفر (أي الحضيض عند العقدة الصاعدة).
صحيح الشذوذزاويةرقم حقيقي أو نصالزاوية من متجه الحضيض ، المقاسة في مستوى المدار في اتجاه الحركة ، إلى متجه الموقع.
يعني الشذوذزاويةرقم حقيقي أو نصمقياس للوقت الذي مضى على مرور الحضيض ، معبرًا عنه كزاوية.
أرج من خط العرضزاويةرقم حقيقي أو نصمجموع الشذوذ الحقيقي وحجة الحضيض ..
ذروة الارتفاعمسافةعدد حقيقيالفرق بين نصف قطر apoapsis ونصف القطر الاستوائي للجسم المركزي.
نقطة الأوجمسافةعدد حقيقيحجم متجه apoapsis. متجه apoapsis (يتم تعريفه فقط عندما يكون الانحراف هو & lt1) يحدد الموقع في المدار الأبعد عن الجسم المركزي.
ارتفاع نقطة الحضيضمسافةعدد حقيقيالفرق بين نصف قطر الحضيض ونصف القطر الاستوائي للجسم المركزي.
نقطة الحضيضمسافةعدد حقيقيمقدار متجه الحضيض. يحدد ناقل الحضيض الموضع في المدار الأقرب إلى الجسم المركزي.
متوسط ​​الحركة (دورات / يوم)بلا حدودعدد حقيقيمقياس فترة تذبذب المدار ، معبراً عنه بمعدل زاوي. القيمة هي 2pi rad / orbit_period. معبر عنها بالثورات في اليوم.
عقدة لون أسكنخط الطولرقم حقيقي أو نصمقياس الصعود الأيمن للعقدة الصاعدة ، تم إجراؤه في الإطار الثابت. القيمة هي خط الطول الدقيق لعقدة المدار الصاعدة. يُفترض أن يكون تقاطع العقدة الصاعدة في الموضع الحالي في المدار أو قبله في نفس الدورة العقدية.
شذوذ غريب الأطوارزاويةرقم حقيقي أو نصزاوية مستخدمة للتحويل بين الشذوذ الحقيقي والمتوسط. له تعريف هندسي على أنه الزاوية بين خط الأضلاع وخط يمتد من مركز القطع الناقص إلى النقطة Q على دائرة محددة حول القطع الناقص. النقطة Q هي إسقاط للقمر الصناعي على طول خط موازٍ للمحور الصغير للقطع الناقص.
الوقت الماضي ANزمنعدد حقيقيالوقت المنقضي منذ اجتياز آخر تقاطع عقدة تصاعدي بناءً على حركة الجسمين المفترضة ..
الوقت الماضي نقطة الحضيضزمنعدد حقيقيالوقت المنقضي منذ اجتياز آخر تقاطع حواف استنادًا إلى حركة الجسمين المفترضة ..
فترةزمنعدد حقيقيالوقت اللازم لإكمال دورة كاملة.
خط طول نقطة الحضيضخط الطولرقم حقيقي أو نصمجموع الصعود الصحيح للعقدة الصاعدة وحجة الحضيض.
يعني خط الطولخط الطولرقم حقيقي أو نصمتوسط ​​خط الطول هو المجموع: right_ascension_of_the_ascending_node +uments_of_periapse + mean_anomaly. مقياس للموقع داخل المدار.

مجموعة أدوات الأنظمة (STK) ، & # 160v 12.2 & # 160آخر تحديث للمساعدة: يونيو 2021


أولاً قمت بحساب نصف القطر عند apoapsis الأولي باستخدام الصيغة [tex] r_a = r_p ((1+ epsilon) / (1- epsilon)) [/ tex]

لقد حصلت على 11400 كم ، مما يعني أن المسافة النهائية النهائية هي 5700 كم.

باستخدام العلاقة بين أنصاف الأقطار والمحور شبه الرئيسي ، قمت بحساب المحور شبه الرئيسي الأولي وحصلت على 7600 كم. وفعلت الشيء نفسه بالنسبة للمحور شبه الرئيسي الأخير ، فقد حصلت على 4750 كم.

بعد ذلك ، استخدمت علاقة السرعة العامة لإيجاد السرعات الابتدائية والنهائية بناءً على كل منهما أ القيمة ، وقيمة [tex] mu [/ tex] (كتلة المريخ مضروبة في ثابت الجاذبية ، المعطاة في كتابي الدراسي لتكون 4.293 E4 km ^ 3 / s ^ 2) ، ونصف قطر المريخ (3397 كم).

حصلت على سرعة ابتدائية 4.43 كم / ث وسرعة نهائية 4.03 كم / ث ، مما أدى إلى [tex] Delta V [/ tex] من -0.4 km / s. أفترض أن القيمة السلبية تشير إلى حقيقة أن دلتا V تحتاج إلى أن يتم تطبيقها في الاتجاه العكسي لإبطاء سرعة السيارة ، مما يؤدي إلى حدوث انقطاع أصغر.

لقد فعلت هذا للتو على جناح لذا لا أعرف ما إذا كان هذا صحيحًا. هل أفتقد شيئًا هنا أم أن هذا يبدو صحيحًا؟


قانون كبلر الثالث

ينص قانون كبلر الثالث على أن مربع الفترة المدارية يتناسب مع مكعب المحور شبه الرئيسي للقطع الناقص الذي يتتبعه المدار. يمكن إثبات القانون الثالث باستخدام القانون الثاني. افترض أن الفترة المدارية هي τ. بما أن مساحة القطع الناقص هي ab حيث a و b هما أطوال المحاور شبه الرئيسية وشبه الصغرى. يعطي قانون كبلر الثاني:

من معادلة الانحراف ، ترتبط أطوال شبه المحور بـ:

ربّع طرفي المعادلة القانونية الثانية ثم عوّض بهذه النتيجة عن b²:

تذكر معادلتنا لـ r (θ):

لقد أسقطنا θ₀ واخترنا نظام إحداثيات يتزامن فيه θ = 0 مع apoapsis. طول apoapsis هو (1-e) وبمساواة هذا بـ r (0) نحصل على:

الآن سنكمل الإثبات بتعويض هذا في معادلة الفترة:


النسبة بين شبه الكبرى والسرعة

إذا كنت تتحدث عن نسبة السرعات المدارية مقابل نسبة المحور شبه الرئيسي ، فإن هاتين النسبتين غير مرتبطتين بشكل مباشر.

بالنسبة إلى مدار دائري ، يمكن العثور على السرعة المدارية من خلال:

مع جي كونه ثابت الجاذبية ، م كتلة الشمس (أو الجسم يدور في المدار) و أ المحور شبه الرئيسي.

مع وجود كوكبين يدوران حول نفس الشمس ، فإن الشيء الوحيد الذي يتغير هو أ. وهكذا تتغير السرعة المدارية عكسيا الى الجذر التربيعي من المحور شبه الرئيسي.

قد يكون من المفيد أيضًا ملاحظة أنه يمكن للمرء حساب سرعة المدار عند مسافة apoapsis (أ) بناءً على الانحراف التعسفي (e):

عندما تكون e = 0 ، فإن هذا يعمل بنفس معادلة المدار الدائري الواردة في المنشور أعلاه.

حيث e = 1 ، يعمل هذا على سرعة 0 ، وهو ما يعادل شعاعي في الخريف.

وبالمثل ، عند مسافة الذروة (p) ، فإن الصيغة هي:

حيث e = 1 ، من الواضح أن الأشياء تنهار بسبب القسمة على الصفر. بعبارة أخرى ، من غير المنطقي التحدث عن المدار والسقوط الشعاعي في نفس النفس ، لأنهما مفهومان متبادلان.


محتويات

ال المحور شبه الرئيسي للقطع الزائد نصف المسافة بين الفرعين إذا كان هذا أ في ال x- اتجاه المعادلة هو:

من حيث المستقيم شبه العريض والانحراف اللامركزي لدينا

ال المحور العرضي من القطع الزائد يعمل في نفس اتجاه المحور شبه الرئيسي. [1]


تحديد شكل المدار

الآن بعد أن أصبحت (نأمل) مرتاحًا لفكرة المدارات الإهليلجية ، قد تتساءل كيف يمكننا تحديد شكل هذه المدارات بدقة. في حين أن الارتفاع مناسب تمامًا للمدارات الدائرية ، إلا أنه ينهار نوعًا ما عند الحديث عن المدارات الإهليلجية. وعلى الرغم من أن apoapsis و periapsis جيد بالنسبة لنا هنا ، فإن تحديد هذه المدارات من حيث الأشكال التي نعرفها ونفهمها مفيد للغاية عند إجراء الحسابات المتعلقة بها. محتويات هذا القسم ليست في حاجة مطلقة إلى المعرفة ، خاصة إذا كنت قد درست المقاطع المخروطية ، لكنني ما زلت أوصيك بمراجعتها حتى تعرف ما هي هذه المصطلحات إذا رأيتها في البرية في مكان ما.

أول ما يصل نصف المحور الرئيسي. تمثل هذه القيمة نصف المسافة بين نقطة الانطلاق والفترة المحيطة بمدار مركبة فضائية. بالنسبة إلى مدار دائري ، تكون هذه القيمة مماثلة لارتفاع المدار فوق مركز الكوكب ، ولكن بالنسبة للمدار الإهليلجي ، فهي في الغالب غير قابلة للاستخدام لأي شيء بمفرده. هذا لأنه في المدار الإهليلجي ، يقع الجسم الأم فعليًا في إحدى بؤر المدار ، وبالتالي فهو ليس في مركزه ، كما ترون في المخططات السابقة والتالية.

تختلف سرعة الجسم في المدار الإهليلجي اختلافًا كبيرًا باختلاف موقعه & # 8211 يسافر بشكل أسرع بالقرب من نقطة الذروة مما هو عليه بالقرب من نهايته. هذا يعني أنه يستغرق أيضًا فترات زمنية متفاوتة للسفر عبر هذه الأقسام من المدار ، مما يجعل حساب فترته أمرًا صعبًا حقًا. ومع ذلك ، فإن المحور شبه الرئيسي يجعل من السهل حقًا حساب الفترة من خلال صيغة تجعلها متناسبة مع القوة 3 / 2th للدورة المدارية ، وهو أمر مريح للغاية.

هيا بنا نمضي قدما ل شذوذ. هذا في الأساس رقم يمنحك الشكل الإهليلجي للمدار. بعبارة أخرى (كلمات ويكيبيديا) ، فإنه يحدد المقدار الذي ينحرف به مدار جسم حول جسم آخر عن دائرة كاملة. بالاقتران مع المحور شبه الرئيسي ، يسمح لك الانحراف بتحديد شكل أي مدار ، بالإضافة إلى المسارات غير المدارية ذات القطع المكافئ والزائدي التي لا تحافظ على الجسم في مدار مغلق وبدلاً من ذلك تنطلق إذا انطلقت إلى ما لا نهاية.

الانحراف اللامركزي للصفر يعني أن المدار دائري تمامًا. أي شيء يقع بين صفر و 1 هو مدار بيضاوي الشكل ، في حين أن الانحراف 1 هو مسار هروب مكافئ في الأساس مسار يحتوي على الكمية الدقيقة من الطاقة التي يحتاجها الجسم للهروب إلى اللانهاية. فوق الانحراف 1 ، يكون المدار قطعيًا ، مما يعني أن لديه طاقة كافية لحمل الجسم إلى ما لا نهاية مع بقاء السرعة المتبقية عندما يكون خاليًا تمامًا من مجال الجاذبية الخاص بالجسم الأم.


استنتاج

باختصار ، يلزم ما مجموعه ∆v يبلغ 20514.87 م / ث للانتقال من مدار 200 كم حول المشتري إلى مدار 20 كم حول أوروبا. قبل المغادرة من الأرض ، سيتعين على الطاقم التأكد من أنه بعد وصوله إلى كوكب المشتري ، ستكون المركبة الفضائية قادرة على القيام برحلة إلى أوروبا. هذه واحدة من أكثر الطرق فعالية لإجراء التحويل إلى Europa ، حيث سيتم تصنيفها على أنها تحويل Hohmann. نقل Hohmann هو مناورة مدارية حيث يتم استخدام التغييرات في السرعة عند الذروة و apoapsis للمدار لتعديل خصائصه. نظرًا لأن التغييرات في سرعة النقل التي تم إجراؤها أعلاه تحدث عند الذروة ، ومن ثم في Apoapsis ، ستكون هذه هي الطريقة الأكثر فعالية في استهلاك الوقود لتحقيق الهدف.


شاهد الفيديو: مهام لاعبي الإرتكاز في أرض الملعب (ديسمبر 2021).