الفلك

الطاقة الحركية ومعدل دوران ذراع المجرة

الطاقة الحركية ومعدل دوران ذراع المجرة

يتم تفسير السرعة الدورانية الأعلى من المتوقع للنجوم وسحب الغاز في ضواحي المجرات اليوم من خلال استدعاء المادة المظلمة التي توفر ليس فقط كتلة الجاذبية الإضافية ، ولكنها تفسر مقدار عدسات الجاذبية للمجرات البعيدة. علاوة على ذلك ، فإن توزيع المادة المظلمة حول المجرات الحلزونية يضعها خارج المجرات وليس كثيرًا في الداخل.

من المؤكد أن السرعة الأعلى من المتوقع على السطح الخارجي للمجرات تُترجم أيضًا إلى طاقة حركية أعلى من المتوقع. يجب أن تزيد الحركية الإضافية أيضًا من موتر طاقة إجهاد الجاذبية في تلك المنطقة من الفضاء.

إذا كان الأمر كذلك ، فهل تضع نماذجنا بالفعل عاملًا في الطاقة الحركية وهي موتر طاقة الجاذبية ، أو تتجاهلها ، أم أن التأثير ضئيل جدًا بحيث لا يكون له أي أهمية؟

لا أتوقع أن تكون الطاقة الحركية الإضافية بديلاً للمادة المظلمة ، وأظن أن التأثير قد يكون صغيرًا جدًا بحيث لا يكون ذا أهمية كبيرة ، ولكن يبدو أن توزيع الطاقة الحركية حول المجرة ، بشكل حدسي على السطح ، له الحق التوزيع ، لذلك أسأل بشكل عام ، هل تأخذ الفيزياء الفلكية هذا في الاعتبار في نماذجهم ، أم لا ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فهل يجب أن تفعل ذلك؟


إنه صغير. النسبية العامة ليست مطلوبة لفهم ديناميكيات المجرات. الحركات غير نسبية ، حيث لا تتجاوز 100 كم / ثانية على الأكثر ، لذا فإن الطاقة الحركية للأجسام تكون دائمًا أصغر بكثير من طاقة الكتلة الساكنة.

طريقة أخرى لرؤية هذا هو الحساب $ GM / Rc ^ 2 $، وهي نسبة تخبرك بالحجم النسبي للأخطاء التي ستحصل عليها عند تجاهل GR في أي حساب.

بالنسبة لمجرتنا ، قد نقول أن هناك حوالي $ M sim 10 ^ {11} M _ { odot} $ في غضون $ R sim 15 دولار kpc ، والنسبة ثم 3 دولارات مرات 10 ^ {- 7} دولار، مما يشير إلى أن الجاذبية النيوتونية جيدة لمعظم الأغراض.


13.4 مدارات الأقمار الصناعية والطاقة

القمر يدور حول الأرض. في المقابل ، تدور الأرض والكواكب الأخرى حول الشمس. الفضاء الموجود فوق غلافنا الجوي مباشرة مليء بالأقمار الصناعية في المدار. ندرس أبسط هذه المدارات ، المدار الدائري ، لفهم العلاقة بين سرعة وفترة الكواكب والأقمار الصناعية بالنسبة لمواقعها والأجسام التي تدور حولها.

مدارات دائرية

كما لوحظ في بداية هذا الفصل ، اقترح نيكولاس كوبرنيكوس أولاً أن الأرض وجميع الكواكب الأخرى تدور حول الشمس في دوائر. وأشار كذلك إلى أن الفترات المدارية تزداد مع المسافة من الشمس. أظهر التحليل اللاحق الذي أجراه كبلر أن هذه المدارات هي في الواقع أشكال بيضاوية ، لكن مدارات معظم الكواكب في النظام الشمسي تكون دائرية تقريبًا. تختلف المسافة المدارية للأرض عن الشمس بنسبة 2٪ فقط. الاستثناء هو المدار اللامركزي لعطارد ، الذي تتفاوت مسافته المدارية حوالي 40٪.

تحديد السرعة المدارية و المداري للقمر الصناعي أسهل بكثير في المدارات الدائرية ، لذلك نحن نفترض هذا الافتراض في الاشتقاق التالي. كما وصفنا في القسم السابق ، فإن الجسم ذو الطاقة الكلية السالبة مرتبط بالجاذبية وبالتالي فهو في المدار. سيؤكد ذلك حسابنا للحالة الخاصة للمدارات الدائرية. نحن نركز على الأشياء التي تدور حول الأرض ، ولكن يمكن تعميم نتائجنا في حالات أخرى.

النظر في قمر صناعي الكتلة م في مدار دائري حول الأرض على بعد ص من مركز الأرض (الشكل). لها تسارع جاذب موجه نحو مركز الأرض. جاذبية الأرض هي القوة الوحيدة المؤثرة ، كما يعطي قانون نيوتن الثاني

الشكل 13.12 قمر صناعي كتلته m يدور في دائرة نصف قطرها r من مركز الأرض. توفر قوة الجاذبية عجلة الجاذبية المركزية.

نوجد سرعة المدار ، مع ملاحظة ذلك م يلغي ، للحصول على السرعة المدارية

تمشيا مع ما رأيناه في الشكل والشكل ، م لا يظهر في الشكل. قيمة ال زوسرعة الهروب والسرعة المدارية تعتمد فقط على المسافة من مركز الكوكب ، و ليس على كتلة الجسم الذي يتم التصرف فيه. لاحظ التشابه في معادلات [اللاتكس]_ < نص> [/ لاتكس] و [لاتكس]_ < نص> [/ لاتكس]. سرعة الهروب هي بالضبط [اللاتكس] sqrt <2> [/ اللاتكس] أكبر من السرعة المدارية بحوالي 40٪. تمت الإشارة إلى هذه المقارنة في الشكل ، وهي صحيحة بالنسبة للقمر الصناعي في أي نصف قطر.

لإيجاد فترة مدار دائري نلاحظ أن القمر الصناعي يقطع محيط المدار [اللاتكس] 2 pi r [/ latex] في فترة واحدة تي. باستخدام تعريف السرعة ، لدينا [لاتكس]_ < نص> = 2 pi r textT [/ اللاتكس]. نعوض بهذا في الشكل ونعيد الترتيب لنحصل عليه

نرى في القسم التالي أن هذا يمثل قانون كبلر الثالث لحالة المدارات الدائرية. كما أنه يؤكد ملاحظة كوبرنيكوس بأن فترة كوكب ما تزداد مع زيادة المسافة من الشمس. نحتاج فقط إلى استبدال [اللاتكس]_ < نص> [/ لاتكس] مع [لاتكس]_ < نص> [/ لاتكس] في الشكل.

نختتم هذا القسم بالعودة إلى مناقشتنا السابقة حول رواد الفضاء في المدار الذين يبدون عديمي الوزن ، كما لو كانوا يسقطون بحرية نحو الأرض. في الواقع ، هم في حالة سقوط حر. ضع في اعتبارك المسارات الموضحة في الشكل. (هذا الرقم مبني على رسم لنيوتن في كتابه مبادئ وظهرت أيضًا في وقت سابق في Motion in Two and Three Dimensions.) جميع المسارات الموضحة التي اصطدمت بسطح الأرض أقل من السرعة المدارية. سوف يتسارع رواد الفضاء نحو الأرض على طول المسارات غير الدائرية المعروضة ويشعرون بانعدام الوزن. (يتدرب رواد الفضاء في الواقع على الحياة في المدار عن طريق ركوب الطائرات التي تسقط بحرية لمدة 30 ثانية في كل مرة.) ولكن مع السرعة المدارية الصحيحة ، ينحني سطح الأرض بعيدًا عنهم بنفس معدل سقوطهم نحو الأرض. بالطبع ، البقاء على نفس المسافة من السطح هو نقطة مدار دائري.

الشكل 13.13 المدار الدائري هو نتيجة اختيار سرعة عرضية بحيث ينحني سطح الأرض بنفس معدل سقوط الجسم نحو الأرض.

يمكننا تلخيص مناقشتنا حول الأقمار الصناعية التي تدور في مدارات في استراتيجية حل المشكلات التالية.

إستراتيجية حل المشكلات: المدارات والحفاظ على الطاقة

  1. حدد ما إذا كانت معادلات السرعة أو الطاقة أو الدورة صالحة للمسألة قيد البحث. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فابدأ بالمبادئ الأولى التي استخدمناها لاشتقاق هذه المعادلات.
  2. للبدء من المبادئ الأولى ، ارسم مخططًا للجسد الحر وطبق قانون نيوتن للجاذبية وقانون نيوتن الثاني.
  3. جنبًا إلى جنب مع تعريفات السرعة والطاقة ، طبق قانون نيوتن الثاني للحركة على الأجسام ذات الأهمية.

مثال

محطة الفضاء الدولية

تحديد السرعة المدارية وفترة محطة الفضاء الدولية (ISS).

إستراتيجية

بما أن محطة الفضاء الدولية تدور حول [لاتكس] 4.00 مرات <10> ^ <2> نص[/ لاتكس] فوق سطح الأرض ، نصف القطر الذي يدور حوله يكون [اللاتكس]_ < نص> +4.00 times <10> ^ <2> text[/ لاتكس]. نستخدم الشكل والشكل لإيجاد السرعة المدارية والفترة ، على التوالي.

حل

باستخدام الشكل ، تكون السرعة المدارية

وهي حوالي 17000 ميل في الساعة. باستخدام الشكل ، فإن الفترة هي

وهو ما يزيد قليلاً عن 90 دقيقة.

دلالة

تعتبر محطة الفضاء الدولية في مدار أرضي منخفض (LEO). جميع الأقمار الصناعية تقريبًا موجودة في المدار الأرضي المنخفض ، بما في ذلك معظم أقمار الطقس. تعتبر الأقمار الصناعية لنظام تحديد المواقع العالمي (GPS) ، التي يبلغ ارتفاعها حوالي 20 ألف كيلومتر ، مدارًا متوسطًا حول الأرض. كلما ارتفع المدار ، زادت الطاقة المطلوبة لوضعه هناك وكلما زادت الطاقة اللازمة للوصول إليه للإصلاحات. تحظى الأقمار الصناعية في المدار المتزامن مع الأرض بأهمية خاصة. جميع أطباق الأقمار الصناعية الثابتة على الأرض والتي تشير إلى السماء ، مثل أطباق استقبال التلفزيون ، موجهة نحو الأقمار الصناعية المتزامنة مع الأرض. يتم وضع هذه الأقمار الصناعية على مسافة محددة ، وفوق خط الاستواء مباشرة ، بحيث تكون فترة مدارها يومًا واحدًا. تظل في وضع ثابت بالنسبة لسطح الأرض.

تأكد من فهمك

بأي عامل يجب أن يتغير نصف القطر لتقليل السرعة المدارية للقمر الصناعي بمقدار النصف؟ بأي عامل سيغير هذا الفترة؟

في الشكل ، يظهر نصف القطر في المقام داخل الجذر التربيعي. لذلك يجب أن يزيد نصف القطر بمعامل 4 ، لتقليل السرعة المدارية بمعامل 2. كما أن محيط المدار قد زاد أيضًا بهذا العامل 4 ، وبالتالي مع نصف السرعة المدارية ، يجب أن تكون الفترة 8 مرات طويل. يمكن أيضًا رؤية ذلك مباشرة من الشكل.

مثال

تحديد كتلة الأرض

حدد كتلة الأرض من مدار القمر.

إستراتيجية

نستخدم الشكل ، ونحل مشكلة [اللاتكس]_ < نص> [/ latex] ، وبديل عن فترة ونصف قطر المدار. تم قياس نصف قطر وفترة مدار القمر بدقة معقولة منذ آلاف السنين. من البيانات الفلكية في الملحق د ، فإن فترة القمر هي 27.3 يومًا [اللاتكس] = 2.36 مرة <10> ^ <6> ، نص[/ اللاتكس] ، و معدل المسافة بين مركز الأرض والقمر 384000 كم.

حل

دلالة

قارن هذا بقيمة [اللاتكس] 5.96 مرات <10> ^ <24> ، text[/ لاتكس] التي حصلنا عليها في الشكل ، باستخدام قيمة ز على سطح الأرض. على الرغم من أن هذه القيم قريبة جدًا (

0.8٪) ، يستخدم كلا الحسابين قيمًا متوسطة. قيمة ال ز يختلف من خط الاستواء إلى القطبين بحوالي 0.5٪. لكن القمر له مدار بيضاوي قيمة فيه ص تختلف بنسبة تزيد قليلاً عن 10٪. (الحجم الظاهري للقمر يختلف في الواقع بهذا المقدار ، ولكن من الصعب ملاحظة ذلك من خلال المراقبة العرضية لأن الوقت من طرف إلى آخر هو عدة أشهر).

تأكد من فهمك

هناك اعتبار آخر لهذا الحساب الأخير لـ [اللاتكس]_ < نص> [/ لاتكس]. اشتقنا الشكل بافتراض أن القمر الصناعي يدور حول مركز الجسم الفلكي في نفس نصف القطر المستخدم في التعبير عن قوة الجاذبية بينهما. ما هو الافتراض لتبرير هذا؟ كتلة الأرض أكبر بحوالي 81 مرة من كتلة القمر. هل يدور القمر حول مركز الأرض بالضبط؟

الافتراض هو أن الجسم المداري أصغر بكثير من الجسم الذي يدور حوله. هذا غير مبرر حقًا في حالة القمر والأرض. يدور كل من الأرض والقمر حول مركز كتلتهما المشترك. نتعامل مع هذه المشكلة في المثال التالي.

مثال

سرعة المجرة والفترة

دعونا نعيد النظر في الشكل. افترض أن مجرتا درب التبانة ومجرة المرأة المسلسلة في مدار دائري حول بعضهما البعض. ما هي سرعة كل منهما وكم ستكون مدتهما المدارية؟ افترض أن كتلة كل منها 800 مليار كتلة شمسية وأن مراكزها مفصولة بمقدار 2.5 مليون سنة ضوئية.

إستراتيجية

لا يمكننا استخدام الشكل والشكل مباشرة لأنهما اشتقا بافتراض أن جسم الكتلة م يدور حول مركز كوكب أكبر بكثير من الكتلة م. حددنا قوة الجاذبية في الشكل باستخدام قانون نيوتن للجاذبية الكونية. يمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني ، المطبق على عجلة الجاذبية المركزية لأي مجرتين ، لتحديد سرعتهما العرضية. من هذه النتيجة يمكننا تحديد فترة المدار.

حل

في الشكل ، وجدنا القوة بين المجرات

وأن تسارع كل مجرة ​​هو

نظرًا لأن المجرات في مدار دائري ، فإن لديهم تسارع جاذبية. إذا تجاهلنا تأثير المجرات الأخرى ، إذن ، كما تعلمنا في الزخم الخطي والاصطدام ودوران المحور الثابت ، تظل مراكز كتلة المجرتين ثابتة. وبالتالي ، يجب أن تدور المجرات حول مركز الكتلة المشترك هذا. بالنسبة للكتل المتساوية ، يكون مركز الكتلة بالضبط في منتصف المسافة بينهما. لذا فإن نصف قطر المدار ، [اللاتكس]_ < نص> [/ لاتكس] ، ليست هي نفسها المسافة بين المجرات ، لكنها نصف هذه القيمة ، أو 1.25 مليون سنة ضوئية. يتم عرض هاتين القيمتين المختلفتين في الشكل.

الشكل 13.14 المسافة بين مجرتين ، والتي تحدد قوة الجاذبية بينهما ، هي r ، وتختلف عن [اللاتكس]_ < نص> [/ latex] ، وهو نصف قطر مدار كل منها. للكتل المتساوية ، [لاتكس]_ < نص> = 1 نص2 و [/ لاتكس]. (الائتمان: تعديل العمل بواسطة مارك فان نوردن)

باستخدام التعبير عن عجلة الجاذبية المركزية ، لدينا

لحل سرعة المدار ، لدينا [لاتكس]_ < نص> = 47 نص[/ لاتكس]. أخيرًا ، يمكننا تحديد فترة المدار مباشرة من [اللاتكس] T = 2 pi r text_ < نص> [/ latex] ، لتجد أن الفترة هي [اللاتكس] T = 1.6 times <10> ^ <18> ، text[/ اللاتكس] ، حوالي 50 مليار سنة.

دلالة

قد تبدو السرعة المدارية البالغة 47 كم / ثانية عالية في البداية. لكن هذه السرعة يمكن مقارنتها بسرعة الهروب من الشمس ، والتي حسبناها في مثال سابق. لإعطاء منظور أكثر ، هذه الفترة أطول بأربع مرات تقريبًا من الوقت الذي كان فيه الكون في الوجود.

في الواقع ، فإن الحركة النسبية الحالية لهاتين المجرتين من المتوقع أن تصطدم خلال حوالي 4 مليارات سنة. على الرغم من أن كثافة النجوم في كل مجرة ​​تجعل الاصطدام المباشر بين أي نجمين غير محتمل ، فإن مثل هذا الاصطدام سيكون له تأثير كبير على شكل المجرات. أمثلة على مثل هذه الاصطدامات معروفة في علم الفلك.

تأكد من فهمك

المجرات ليست كائنات منفردة. كيف تقارن قوة جاذبية إحدى المجرات المؤثرة على النجوم "الأقرب" في المجرة الأخرى بتلك البعيدة؟ ما هو تأثير ذلك على شكل المجرات نفسها؟

النجوم الموجودة في "داخل" كل مجرة ​​ستكون أقرب إلى المجرة الأخرى ، وبالتالي ستشعر بقوة جاذبية أكبر من تلك الموجودة في الخارج. وبالتالي ، سيكون لديهم تسارع أكبر. حتى بدون هذا الاختلاف في القوة ، ستدور النجوم الداخلية في نصف قطر أصغر ، وبالتالي ، سيكون هناك استطالة أو تمدد لكل مجرة. فرق القوة فقط يزيد من هذا التأثير.

راجع صفحة Sloan Digital Sky Survey لمزيد من المعلومات حول تصادم المجرات.

الطاقة في المدارات الدائرية

في طاقة الجاذبية المحتملة والطاقة الكلية ، جادلنا بأن الأجسام مرتبطة بالجاذبية إذا كانت طاقتها الكلية سالبة. استندت الحجة إلى الحالة البسيطة التي تكون فيها السرعة بعيدة أو باتجاه الكوكب مباشرة. نحن الآن نفحص الطاقة الكلية لمدار دائري ونوضح أن الطاقة الكلية سالبة بالفعل. كما فعلنا سابقًا ، نبدأ بقانون نيوتن الثاني المطبق على مدار دائري ،

في الخطوة الأخيرة ، ضربنا في ص على كل جانب. الجانب الأيمن هو ضعف الطاقة الحركية فقط ، لذلك لدينا

الطاقة الكلية هي مجموع الطاقات الحركية والطاقات الكامنة ، وبالتالي فإن النتيجة النهائية هي

يمكننا أن نرى أن الطاقة الكلية سالبة ، بنفس مقدار الطاقة الحركية. بالنسبة للمدارات الدائرية ، يكون حجم الطاقة الحركية بالضبط نصف مقدار الطاقة الكامنة. بشكل ملحوظ ، تنطبق هذه النتيجة على أي كتلتين في مدارات دائرية حول مركز كتلتهما المشترك ، على مسافة ص من بعضهما البعض. يتم ترك الدليل على ذلك كتدريب. سنرى في القسم التالي أن تعبيرًا مشابهًا جدًا ينطبق في حالة المدارات الإهليلجية.

مثال

الطاقة المطلوبة للمدار

في الشكل ، حسبنا الطاقة المطلوبة لرفع 9000 كجم ببساطة سويوز مركبة من سطح الأرض إلى ارتفاع محطة الفضاء الدولية ، على ارتفاع 400 كيلومتر فوق السطح. بعبارة أخرى ، وجدناها يتغيرون في الطاقة الكامنة. نسأل الآن ، ما هو إجمالي تغير الطاقة في سويوز السيارة مطلوبة لأخذها من سطح الأرض ووضعها في مدار مع محطة الفضاء الدولية من أجل موعد (الشكل)؟ كم من هذه الطاقة الكلية هي الطاقة الحركية؟

الشكل 13.15 سويوز في موعد مع محطة الفضاء الدولية. لاحظ أن هذا المخطط ليس لمقياس سويوز صغير جدًا مقارنة بمحطة الفضاء الدولية ومدارها أقرب بكثير إلى الأرض. (الائتمان: تعديل أعمال ناسا)

إستراتيجية

الطاقة المطلوبة هي الفرق في سويوزإجمالي الطاقة في المدار وتلك الموجودة على سطح الأرض. يمكننا استخدام الشكل لإيجاد الطاقة الكلية لـ سويوز في مدار محطة الفضاء الدولية. لكن الطاقة الكلية على السطح هي ببساطة الطاقة الكامنة ، لأنها تبدأ من السكون. [لاحظ أننا لا استخدم الشكل على السطح ، لأننا لسنا في مدار على السطح.] ويمكن بعد ذلك إيجاد الطاقة الحركية من الاختلاف في تغير الطاقة الإجمالي والتغير في الطاقة الكامنة الموجود في الشكل. بدلاً من ذلك ، يمكننا استخدام Figure لإيجاد [اللاتكس]_ < نص> [/ لاتكس] واحسب الطاقة الحركية مباشرة من ذلك. الطاقة الكلية المطلوبة إذن هي الطاقة الحركية بالإضافة إلى التغير في الطاقة الكامنة الموجودة في الشكل.

حل

من الشكل ، إجمالي الطاقة سويوز في نفس المدار مثل محطة الفضاء الدولية

إجمالي الطاقة على سطح الأرض

التغير في الطاقة هو [اللاتكس] Delta E =_ < نص>-_ < نص> = 2.98 مرات <10> ^ <11> ، نص[/ لاتكس]. للحصول على الطاقة الحركية ، نطرح التغيير في الطاقة الكامنة من الشكل ، [اللاتكس] Delta U = 3.32 times <10> ^ <10> ، text[/ لاتكس]. هذا يعطينا [اللاتكس]_ < نص> = 2.98 times <10> ^ <11> -3.32 times <10> ^ <10> = 2.65 times <10> ^ <11> ، text[/ لاتكس]. كما ذكرنا سابقًا ، فإن الطاقة الحركية لمدار دائري هي دائمًا نصف حجم الطاقة الكامنة ، ونفس حجم الطاقة الكلية. نتيجتنا تؤكد هذا.

الطريقة الثانية هي استخدام الشكل لإيجاد السرعة المدارية لـ سويوز، وهو ما فعلناه لمحطة الفضاء الدولية في الشكل.

لذا فإن الطاقة الحركية لـ سويوز في المدار

نفس الطريقة السابقة. الطاقة الكلية عادلة

دلالة

الطاقة الحركية لـ سويوز هو ما يقرب من ثمانية أضعاف التغيير في طاقته الكامنة ، أو 90 ٪ من إجمالي الطاقة اللازمة للالتقاء مع محطة الفضاء الدولية. ومن المهم أن نتذكر أن هذه الطاقة تمثل فقط الطاقة التي يجب أن تُعطى لـ سويوز. مع تكنولوجيا الصواريخ الحالية لدينا ، فإن كتلة نظام الدفع (وقود الصاروخ ، الحاوية ونظام الاحتراق) تتجاوز بكثير الحمولة الصافية ، ويجب إعطاء كمية هائلة من الطاقة الحركية لتلك الكتلة. لذا فإن التكلفة الفعلية للطاقة هي أضعاف التغير في طاقة الحمولة نفسها.

ملخص

  • يتم تحديد السرعات المدارية من خلال كتلة الجسم الذي يدور حوله والمسافة من مركز ذلك الجسم ، وليس بواسطة كتلة جسم يدور حوله أصغر بكثير.
  • وبالمثل ، فإن فترة المدار مستقلة عن كتلة الجسم المداري.
  • يجب تحديد الأجسام ذات الكتل المماثلة حول مركز كتلتها المشترك وسرعاتها وفتراتها من قانون نيوتن الثاني وقانون الجاذبية.

أسئلة مفاهيمية

يقول أحد الطلاب أن قمرًا صناعيًا في مداره في حالة سقوط حر لأن القمر الصناعي يستمر في السقوط نحو الأرض. يقول آخر إن قمرًا صناعيًا في المدار ليس في حالة سقوط حر لأن التسارع بسبب الجاذبية ليس [لاتكس] 9.80 ، < نص> ^ <2> [/ لاتكس]. مع من تتفق ولماذا؟

يتم وضع العديد من الأقمار الصناعية في مدارات متزامنة مع الأرض. ما الذي يميز هذه المدارات؟ بالنسبة لشبكة اتصالات عالمية ، كم عدد هذه الأقمار الصناعية ستكون مطلوبة؟

يجب أن تكون فترة المدار 24 ساعة. ولكن بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يقع القمر الصناعي في مدار استوائي ويدور في نفس اتجاه دوران الأرض. يجب استيفاء جميع المعايير الثلاثة حتى يظل القمر الصناعي في موضع واحد بالنسبة لسطح الأرض. هناك حاجة إلى ثلاثة أقمار صناعية على الأقل ، حيث لا يمكن لاثنين على جانبين متقابلين من الأرض التواصل مع بعضهما البعض. (هذا ليس صحيحًا من الناحية الفنية ، حيث يمكن اختيار الطول الموجي الذي يوفر حيودًا كافيًا. ولكنه سيكون غير عملي تمامًا.)

مشاكل

إذا كان كوكب كتلته 1.5 ضعف كتلة الأرض يسافر في مدار الأرض ، فما هي فترته؟

كوكبان يدوران في مدارات دائرية حول نجم لهما سرعات الخامس و 2الخامس. (أ) ما هي نسبة نصف القطر المداري للكواكب؟ (ب) ما هى نسبة فتراتهم؟

باستخدام متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس ، والدورة المدارية للأرض ، (أ) - إيجاد التسارع المركزي للأرض في حركتها حول الشمس. (ب) قارن هذه القيمة بقيمة عجلة الجاذبية المركزية عند خط الاستواء بسبب دوران الأرض.

ما نصف القطر المداري لساتل أرضي له دوره ساعة 1.00؟ (ب) ما هو غير المعقول في هذه النتيجة؟

أ. [لاتكس] 5.08 مرات <10> ^ <3> ، نص[/ اللاتكس] ب. هذا أقل من نصف قطر الأرض.

احسب كتلة الشمس بناءً على بيانات مدار الأرض وقارن القيمة التي تم الحصول عليها بالكتلة الفعلية للشمس.

أوجد كتلة كوكب المشتري بناءً على حقيقة أن أيو ، أعمق قمره ، يبلغ متوسط ​​نصف قطر مداره 421700 كم وفترة 1.77 يومًا.

تشير الملاحظات الفلكية لمجرة درب التبانة إلى أن كتلتها تبلغ حوالي [لاتكس] 8.0 مرة <10> ^ <11> [/ لاتكس] كتلة شمسية. النجم الذي يدور حول محيط المجرة على بعد حوالي 6.0 مرة <10> ^ <4> [/ لاتكس] سنوات ضوئية من مركزه. (أ) ما هي الفترة المدارية لذلك النجم؟ (ب) إذا كانت الفترة [اللاتكس] 6.0 مرة <10> ^ <7> [/ لاتكس] سنوات بدلاً من ذلك ، فما كتلة المجرة؟ تُستخدم مثل هذه الحسابات للإشارة إلى وجود مادة أخرى ، مثل ثقب أسود ضخم جدًا في مركز مجرة ​​درب التبانة.

(أ) من أجل منع ساتل صغير من الانجراف نحو كويكب قريب ، يوضع في المدار لمدة 3.02 ساعة ونصف قطر يبلغ 2.0 كيلومتر. ما هي كتلة الكويكب؟ (ب) هل تبدو هذه الكتلة معقولة بالنسبة لحجم المدار؟

أ. [لاتكس] 4.01 مرات <10> ^ <13> ، نص[/ اللاتكس] ب. يجب أن يكون القمر الصناعي خارج نصف قطر الكويكب ، لذا لا يمكن أن يكون أكبر من هذا. إذا كان هذا الحجم ، فستكون كثافته حوالي [لاتكس] 1200 ، < نص> ^ <3> [/ لاتكس]. هذا أعلى بقليل من الماء ، لذلك يبدو هذا معقولًا تمامًا.

يدور القمر والأرض حول مركز كتلتهما المشترك ، والذي يقع على بعد حوالي 4700 كم من مركز الأرض. (هذا 1690 كم تحت السطح.) (أ) احسب العجلة بسبب جاذبية القمر في تلك النقطة. (ب) احسب عجلة الجاذبية المركزية لمركز الأرض حيث تدور حول تلك النقطة مرة كل شهر قمري (حوالي 27.3 د) وقارنها مع التسارع الموجود في الجزء (أ). علق على ما إذا كانت متساوية أم لا ولماذا يجب أو لا ينبغي أن تكون.

تدور الشمس حول مجرة ​​درب التبانة مرة واحدة في كل [لاتكس] 2.60 times <10> ^ <8> ، text[/ لاتكس] ، بمدار دائري تقريبًا يبلغ متوسط ​​نصف قطره [لاتكس] 3.00 مرة <10> ^ <4> [/ لاتكس] سنة ضوئية. (السنة الضوئية هي المسافة التي يقطعها الضوء في سنة واحدة). احسب عجلة الجاذبية المركزية للشمس في مدارها المجري. هل تدعم نتيجتك الزعم القائل بأنه يمكن وضع إطار مرجعي شبه قصور في الشمس؟ (ب) احسب متوسط ​​سرعة الشمس في مدارها المجري. هل يفاجئك الجواب؟

أ. [اللاتكس] 1.66 times <10> ^ <-10> ، < text> ^ <2> [/ latex] نعم ، التسارع المركزي صغير جدًا لدرجة أنه يدعم الزعم بأن إطارًا مرجعيًا بالقصور الذاتي يمكن أن يكون موجودًا في الشمس. ب. [لاتكس] 2.17 مرات <10> ^ <5> نصنصنص[/ اللاتكس]

القمر الصناعي الأرضي المتزامن مع الأرض هو القمر الذي تبلغ مدته المدارية يومًا واحدًا على وجه التحديد. هذه المدارات مفيدة للاتصالات ومراقبة الطقس لأن القمر الصناعي يظل فوق نفس النقطة على الأرض (بشرط أن يدور في المستوى الاستوائي في نفس اتجاه دوران الأرض). احسب نصف قطر هذا المدار بناءً على بيانات الأرض في البيانات الفلكية.

قائمة المصطلحات

المداري فترة

الوقت اللازم لقمر صناعي لإكمال مدار واحد السرعة المدارية سرعة القمر الصناعي في مدار دائري يمكن استخدامه أيضًا للسرعة اللحظية للمدارات غير الدائرية التي تكون السرعة فيها غير ثابتة


تطوير توزيع Boltzmann

تصبح الأساليب الإحصائية طريقة أكثر دقة لدراسة الطبيعة عندما يكون عدد الجسيمات كبيرًا. لذلك نتوقع أن يكون وصف سرعات الجزيئات في الغاز هو في الواقع التوزيع الأكثر احتمالًا ، لأننا نتعامل مع أرقام الجسيمات في نطاق عدد أفوجادرو. لكن هذا التوزيع الأكثر احتمالا (توزيع ماكسويل بولتزمان) يخضع لقيود ، أي أن عدد الجسيمات ثابت وأن إجمالي الطاقة ثابت (حفظ الطاقة). يعد تعظيم توزيع الاحتمالات الخاضع لهذه القيود بشكل عام مهمة رياضية هائلة (انظر Richtmyer ، وآخرون ، على سبيل المثال). تتمثل إحدى طرق التعامل مع الحل بطريقة أكثر سهولة في التعامل مع مثال مادي نعرفه - أي فيزياء الغلاف الجوي تحت تأثير الجاذبية كما تنعكس في الصيغة البارومترية. العلاج التالي يتبع تطوير Rohlf.

في هذا النهج ، نستفيد من حقيقة أن متوسط ​​الطاقة الحركية للجزيئات يمكن التعبير عنها من حيث درجة الحرارة الحركية. بالإضافة إلى ذلك ، نعلم أن الحفاظ على الطاقة في هذه الحالة ينطوي فقط على موازنة الطاقة الحركية وطاقة الجاذبية الكامنة طالما أننا نتعامل مع الغلاف الجوي على أنه غاز مثالي.

من التعبير عن درجة الحرارة الحركية

لدينا تعبير تم اختباره تجريبياً للطاقة الحركية الجزيئية. في الصيغة البارومترية:

لدينا وصف لنظام الغاز المثالي الذي يمكن استخدامه للمساعدة في تطوير حجة معقولة لتوزيع سرعة Maxwell. الخطوات في هذه العملية هي كما يلي:

بالنسبة لاتجاه واحد في الفضاء ، ينتج عن هذه العملية التعبير:

وعندما يتم تضمين جميع اتجاهات السرعة ، فإنها تصبح علاقة توزيع سرعة Maxwell:

وتجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من أننا استخدمنا حالة فيزيائية تعتمد على الجاذبية للحصول على توزيع السرعة ، إلا أن الجاذبية لا تظهر في النتيجة النهائية. أي أن النتيجة التي تم الحصول عليها هي نتيجة عامة لا تحتوي على g. تم استخدام الصيغة البارومترية ببساطة كإنشاء لربط توزيع السرعة بقيود الطاقة وعدد الجسيمات.


دوران المجرات البيضاوية

ينتج عن دمج معادلة بولتزمان غير المتصاعدة على جميع السرعات والمواقف علاقة بسيطة ، نظرية الموتر الفيروسي ، التي تربط شكل المجرة بحركاتها الحركية. يُظهر تحليل الملاحظات أن المجرات الإهليلجية الساطعة لا تتسطح بسبب دورانها.

نظرية موتر فيريال

لاشتقاق معادلة الموتر الفيروسية ، اضرب CBE في v_j x_k وقم بالتكامل على جميع السرعات والمواضع (BT87 ، الفصل 4.3). لقد قمنا بالفعل بالتكامل على جميع السرعات في المعادلة. 4 من المحاضرة الأخيرة حيث تم نقل المشتق الزمني خارج التكامل على LHS. سنعود إلى هذا المصطلح قريبًا ، لكن من الجدير بالذكر أنه بالنسبة لنظام في حالة توازن ، يكون التكامل ثابتًا ، وبالتالي يكون LHS صفرًا. يمكن تبسيط المصطلح الأول في RHS باستخدام نظرية التباعد: هنا K_jk هو موتر الطاقة الحركية ، المُعرَّف على أنه لاحظ أن K_jk متماثل ، K_jk = K_kj ، وأن أثره هو إجمالي الطاقة الحركية للنظام.

المصطلح الثاني في RHS هو موتر الطاقة الكامنة ، على افتراض أن كثافة الكتلة النجمية nu (x) هي أيضًا مصدر مجال الجاذبية ، ويترتب على ذلك أن W_jk متماثل ، وأن أثره هو الطاقة الكامنة U ، وهذا بالنسبة لنظام كروي W_jk = delta_jk U / 3 ، وذلك بالنسبة لنظام مفلطح على طول الاتجاه z W_xx / W_zz & gt 1 (BT87 ، الفصل 2.5).

باستخدام تناظر K_jk و W_jk ، Eq. 1 يصبح LHS ، متناظرة بشكل صريح على k و j ، وهو مشتق نصف المرة الثانية من لحظة موتر القصور الذاتي ، تجميع كل شيء معًا يعطي أخيرًا معادلة الموتر الفيروسية ،

ملاحظة: تتبع المعادلة. 7 هي النظرية العددية الفيروسية الأكثر شيوعًا ، انظر BT87 ، الفصل 4.3 للمناقشة.

دوارات مفلطحة ومجرات E

تأمل نموذجًا مثاليًا إلى حد ما لمجرة مفلطحة ذات ملامح كثافة متشابهة ، وأجسام كروية متحدة المركز. يتم محاذاة المحور القصير للنموذج مع المحور z لنظام الإحداثيات. من BT87 ، الفصل 2.5 ، نعلم أن موتر الطاقة الكامنة مائل في نظام الإحداثيات هذا وأن إبسيلون = 1 - c / a هو إهليلجيه النموذج. الشكل الفعلي لـ q (إبسيلون) واضح ومضجر للكتابة انظر BT87.

يمكن دائمًا تقسيم حركات النجوم داخل النموذج إلى حركة تدفق صافية وتشتت عشوائي فيما يتعلق بحركة التدفق في كل نقطة. إجمالي موتر الطاقة الحركية هو مجرد مجموع موتر لهذه الحركات المنفصلة. بافتراض أن حركة التدفق الوحيدة هي الدوران حول المحور z ، فإن موتر KE المرتبط يكون حيث M هي الكتلة الكلية و v_0 هي سرعة الدوران الموزونة بالكتلة (BT87 ، الفصل 4.3 (b)). السماح باحتمال أن يكون التشتت العشوائي في اتجاه z مختلفًا عن التشتت في الاتجاهين x و y ، فإن موتر KE المرتبط بالحركة العشوائية هو حيث sigma_0 ^ 2 هي السرعة العشوائية الموزونة الكتلة في الاتجاه x ، و دلتا بارامترات تباين السرعة.

بتطبيق نظرية الموتر الفيروسي ، لدينا والتي يمكن إعادة ترتيبها لإعطاء هذه هي العلاقة الموعودة بين الشكل والحركية. لاحظ أن هذه المعادلة دقيقة بالنسبة لنموذج المجرة المثالي إلى حد ما المعتمد هنا.

تطبيق المعادلة. 12 يتضح من خلال بعض الأمثلة:

مجرة غير دوارة

إذا كانت v_0 = 0 ، فإن تباين السرعة هو

المجرة الدوارة الخواص

إذا كانت دلتا = 0 ، فإن سرعة الدوران تكون

إن تطبيق المراقبة لهذه العلاقات معقد إلى حد ما بسبب تأثيرات الإسقاط (راجع BT87 ، الفصل 4.3 (ب)). ومع ذلك ، بالنسبة إلى دلتا = 0 ، فإن تأثيرات الإسقاط على الإهليلجية الظاهرة ودوران المجرة تشبه تقريبًا طاعة المعادل. 14. ومن ثم فإن نتيجة الملاحظة التي مفادها أن المجرات E منخفضة السطوع تقع على طول المنحنى المتوقع في الرسم البياني v_0 / sigma_0 مقابل الرسم التخطيطي epsilon ، في حين أن المجرات الإهليلجية عالية اللمعان مبعثرة أسفل هذا الخط ، تشير إلى أن الأولى متسقة مع الدوران الخواص ، بينما الأخير يجب أن يتم تسويتها عن طريق تباين السرعة.

الواجب المنزلي

10. إذا كانت f (x، vt) غير سالبة في كل مكان في فضاء الطور عند t = 0 ، أثبت أنه يجب أيضًا أن تكون غير سالبة في كل مكان في أوقات لاحقة. ملاحظة: إذا كتبت أكثر من سطرين ، فأنت تعمل بجد!

11. ما هو موتر KE لنظام حيث m_i و x_i و v_i عبارة عن كتل ومواضع وسرعات للجسيمات ودلتا (.) هي دالة دلتا ديراك؟

12. ما هو موتر KE لمجرة متداخلة متداخلة مع توزيع سرعة متباين الخواص يتماشى مع المحور الطويل؟


الطاقة الحركية ومعدل دوران ذراع المجرة - علم الفلك

ندرس عمليات التغذية الراجعة متعددة الأطوار في ∼3 kpc المركزي لمجرة Seyfert 2 NGC 5643 المحظورة. استخدمنا ملاحظات الغاز الجزيئي البارد (انتقال ALMA CO (2-1)) والغاز المتأين (MUSE IFU خطوط الانبعاث البصري). درسنا مناطق مختلفة على طول منطقة التدفق الخارج ، والتي تمتد إلى .32.3 kpc في نفس الاتجاه (شرق-غرب) مثل النفاثة الراديوية ، وكذلك المناطق النووية والنووية في قرص المجرة المضيفة. تُظهر ملامح خط CO (2-1) للمناطق في التدفق الخارجي والأذرع الحلزونية عنصرين أو أكثر من مكونات السرعة المختلفة: أحدهما مرتبط بدوران المجرة المضيفة ، والآخر بمواد متدفقة أو خارجة. في منطقة التدفق الخارج ، تحتوي خطوط الانبعاث [O III] λ5007 على مكونين أو أكثر: يتتبع المكون الضيق دوران الغاز في القرص ، ويرتبط الآخرون بالتدفق الخارج المتأين. تكون سرعات التدفق الخارج المنسدلة للغاز الجزيئي البارد (الوسيط V المركزي 189 كم ثانية -1) أقل عمومًا من تلك الخاصة بالغاز المتأين المتدفق إلى الخارج ، والذي يصل إلى سرعات منخفضة تصل إلى 750 كم ثانية قريبة من نواة المجرة النشطة ( AGN) ، وتتبع ملامحها المكانية تلك الخاصة بالمرحلة المتأينة. This suggests that the outflowing molecular gas in the galaxy disk is being entrained by the AGN wind. We derive molecular and ionized outflow masses of ∼5.2 × 10 7 M ⊙ (α CO Galactic ) and 8.5 × 10 4 M ⊙ and molecular and ionized outflow mass rates of ∼51 M ⊙ yr -1 (α CO Galactic ) and 0.14 M ⊙ yr -1 , respectively. This means that the molecular phase dominates the outflow mass and outflow mass rate, while the kinetic power and momentum of the outflow are similar in both phases. However, the wind momentum loads (Ṗ out /Ṗ AGN ) for the molecular and ionized outflow phases are ∼27-5 (α CO Galactic and α CO ULIRGs ) and < 1, which suggests that the molecular phase is not momentum conserving, but the ionized phase most certainly is. The molecular gas content (M east ∼ 1.5 × 10 7 M ⊙ α CO Galactic ) of the eastern spiral arm is approximately 50-70% of the content of the western one. We interpret this as destruction or clearing of the molecular gas produced by the AGN wind impacting in the eastern side of the host galaxy (negative feedback process). The increase in molecular phase momentum implies that part of the kinetic energy from the AGN wind is transmitted to the molecular outflow. This suggests that in Seyfert-like AGN such as NGC 5643, the radiative or quasar and the kinetic or radio AGN feedback modes coexist and may shape the host galaxies even at kiloparsec scales through both positive and (mild) negative feedback.


The Supernova–Gamma-Ray Burst Connection

الملخصObservations show that at least some gamma-ray bursts (GRBs) happen simultaneously with core-collapse supernovae (SNe), thus linking by a common thread nature's two grandest explosions. We review here the growing evidence for and theoretical implications of this association, and conclude that most long-duration soft-spectrum GRBs are accompanied by massive stellar explosions (GRB-SNe). The kinetic energy and luminosity of well-studied GRB-SNe appear to be greater than those of ordinary SNe, but evidence exists, even in a limited sample, for considerable diversity. The existing sample also suggests that most of the energy in the explosion is contained in nonrelativistic ejecta (producing the supernova) rather than in the relativistic jets responsible for making the burst and its afterglow. Neither all SNe, nor even all SNe of Type Ibc produce GRBs. The degree of differential rotation in the collapsing iron core of massive stars when they die may be what makes the difference.


13. Rotation & Velocity Anisotropy

Integrating the collisionless Boltzmann equation over all velocities and positions yields a simple relationship, the tensor virial theorem, which links a galaxy's shape to its kinematics. Analysis of the observations shows that bright elliptical galaxies are not flattened by their rotation.

13.1 The Tensor Virial Theorem

To derive the tensor virial equation, multiply the CBE by v_j r_k and integrate over all velocities and positions (BT87, Chapter 4.3). We have already done the integral over all velocities in Eq. 4 of last lecture thus where the time derivative has been moved outside the integral on the LHS. We will come back to this term shortly, but it is worth noting that for a system in equilibrium the integral is constant, and thus the LHS is zero. The first term on the RHS may be simplified using the divergence theorem: Here K_jk is the kinetic energy tensor , defined as Note that K_jk is symmetric, K_jk = K_kj , and that its trace is the total kinetic energy of the system.

The second term on the RHS is the potential energy tensor , Under the assumption that the stellar mass density nu(r) is also the source of the gravitational field, it follows that W_jk is symmetric, that its trace is the potential energy U , that for a spherical system W_jk = delta_jk U / 3 , and that for a system flattened along the z direction W_xx/W_zz > 1 (BT87, Chapter 2.5).

Using the symmetry of K_jk and W_jk , Eq. 1 becomes The LHS, explicitly symmetrized over k and j , is one-half of the second time derivative of the moment of inertia tensor , Putting everything together finally gives the tensor virial equation,

Remark: the trace of Eq. 7 is the more familiar scalar virial theorem see BT87, Chapter 4.3 for a discussion.

13.2 Oblate Rotators and E Galaxies

Consider a slightly idealized model of an oblate galaxy with density contours which are similar, concentric spheroids. The short axis of the model is aligned with the z axis of the coordinate system. From BT87, Chapter 2.5, we know that the potential energy tensor is diagonalized in this coordinate system and that where epsilon = 1 - c/a is the ellipticity of the model. The actual form of q(epsilon) is straightforward but tedious to write out see BT87.

The motions of stars within the model may always be split into a net streaming motion and a random dispersion with respect to the streaming motion at each point. The total kinetic energy tensor is just the sum of the tensors for these separate motions. Assuming that the only streaming motion is rotation about the z axis, the associated KE tensor is where M is the total mass and v_0 is the mass-weighted rotation velocity (BT87, Chapter 4.3(b)). Allowing for the possibility that the random dispersion in the z direction is different from the dispersions in the x and y directions, the KE tensor associated with the random motion is where sigma_0^2 is the mass-weighted random velocity in the x direction, and delta parametrizes the velocity anisotropy.

Applying the tensor virial theorem, we have which may be rearranged to give This is the promised relationship between shape and kinematics. Note that this equation is exact for the somewhat idealized galaxy model adopted here.

The application of Eq. 12 is illustrated by a couple of examples:

Non-rotating galaxy

If v_0 = 0 , then the velocity anisotropy is

Isotropic rotating galaxy

If delta = 0 , then the rotation velocity is

The observational application of these relationships is somewhat complicated by projection effects (see BT87, Chapter 4.3(b)). However, for delta = 0 the effects of projection on the apparent ellipticity and rotation of a galaxy is such as to very nearly obey Eq. 14. Thus the observational result that low-luminosity E galaxies fall along the predicted curve in the v_0/sigma_0 vs. epsilon diagram, whereas high-luminosity ellipticals scatter below this line, implies that the former are consistent with isotropic rotation, while the latter must be flattened by velocity anisotropy.

Homework

13. What is the KE tensor for a system with the 'N-body distribution function' where m_i , r_i , and v_i are masses, positions, and velocities of particles and delta(. ) is Dirac's delta function?


Spiral galaxies: winding up or winding down?

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

#2 Pess

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

Not sure what you mean by 'wind up' or 'wind down'. In any event nobody knows for sure what they do.

The latest, greatest, tastest theory is that the stars spin with the spiral arms (as opposed to most remaining stationary as the arms pass through them).

The stars at the leading edge of the spiral gradually move inward while those at the trailing edge tend to move out further in the spiral.

The spiral itself is thought to break up and re-form due to gravitational shear forces over time.

Of course, this is all speculation subject to further investigation.

#3 Ira

Does the spiral get tighter ("wind up") or looser ("wind down") over time? I assume the arms rotate in one direction or the other, so the spirals are either tightening or loosening. No?

#4 GlennLeDrew

#5 Mister T

Do spiral galaxies wind up or wind down? Do they all wind the same way?

Not sure what you mean by 'wind up' or 'wind down'. In any event nobody knows for sure what they do.

The latest, greatest, tastest theory is that the stars spin with the spiral arms (as opposed to most remaining stationary as the arms pass through them).

The stars at the leading edge of the spiral gradually move inward while those at the trailing edge tend to move out further in the spiral.

The spiral itself is thought to break up and re-form due to gravitational shear forces over time.

Of course, this is all speculation subject to further investigation.


We should know for sure in 5-10 BY

#6 Ira

The vast majority of galaxies have trailing arms a very small percentage seem to have leading arms. The evidence comes from radial velocity measurements across the galaxy. I certainly don't know why spiral arms should be leading, but I suspect the condition is transitory, where throughout such a galaxy's life its arms usually trail. Again, that's my guess.

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

Also, as we look back in time shouldn't we see galaxies with differing degrees of tightness as they wind (and unwind)? Do we see this or do all spirals have just about the same degree of windedness? Is there a name or mathematical expression for how tightly spirals are wound?

#7 David E

The vast majority of galaxies have trailing arms a very small percentage seem to have leading arms. The evidence comes from radial velocity measurements across the galaxy. I certainly don't know why spiral arms should be leading, but I suspect the condition is transitory, where throughout such a galaxy's life its arms usually trail. Again, that's my guess.

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

Also, as we look back in time shouldn't we see galaxies with differing degrees of tightness as they wind (and unwind)? Do we see this or do all spirals have just about the same degree of windedness? Is there a name or mathematical expression for how tightly spirals are wound?


For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

#8 Pess

For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

Keep in mind that computer modeling is really all we have right now..and with computers it is garbage in-garbage out. Dark matter and dark energy are relatively new concepts but are the dominant forces needed to be modeled.

That's why my first post was kinda tongue-in-0check about not knowing what we don't know. This whole field is in flux.

Pesse (So we need a flux capacitor) Mist

#9 Jarad

How would an entire galaxy change its direction of rotation? Seems like there's an aweful lot of kinetic energy to just begin going the other way.

The galaxy doesn't change its direction of rotation. The arms are areas of denser stars - like density waves. They can be oriented either pointing forward or backward compared to the overall rotations. A galaxy could switch between the two not by changing overall rotation, but by having the density wave at the outer edges move faster or slower than the inner part.

#10 GlennLeDrew

#11 UND_astrophysics

#12 Lee D

#13 GlennLeDrew

#14 llanitedave

#15 UND_astrophysics

#16 GlennLeDrew

#17 Lee D

According to theory, the wave pattern does indeed rotate, in a fixed configuration like a boomerang, if you will. At a certain distance from the center, called corotation, the disk material and the wave pattern speeds are the same. Inside corotation the material is faster, and outside corotation the material is slower. At various distances from the center, and depending on the number of spiral arms making up the wave pattern, there are resonances established by the ratios of orbital periods and the periods between the passage of material through successive wave troughs.

#18 Ira

You guys are just confusing me, making me think that galaxies don't rotate at all. See here: http://youtu.be/d2oKs1qC_jY

#19 GlennLeDrew

Differential radial velocity across galaxy disks proves that galaxies rotate. But unlike a Keplerian potential, where the bulk of the system's mass resides in the center and orbital velocity decreases exponentially with distance, in a spiral galaxy's disk the orbital velocity is more or less uniform with distance (except very near the center, where velocity increases quickly, and essentially linearly with distance.)

But in spite of a basically constant velocity, there is a difference in orbital period with distance (due to larger orbit circumference), which results in a decrease in angular velocity with distance and hence shear.

This deals with the material. But superimposed upon this is a density wave which (at least most commonly) rotates in the same direction, in a fixed pattern as though 'solid.'

Simply picture a spiral pattern, as though printed on clear plastic, spinning about the center. All parts of the pattern move at constant angular velocity. This means that with increasing distance from the center, the linear velocity increases linearly. But stars and gas in the disk orbit at a constant linear velocity. And so nearer to the center the material moves soeeds abead of the density wave, at some particular distance out the material and wave pattern move at the same speed, and farther out the wave pattern speeds ahead of the material.

#20 StarWars

For the last paragraph, I would think that depends on how much dark matter is in that galaxy. Dark matter is holding our spiral arms together.

Keep in mind that computer modeling is really all we have right now..and with computers it is garbage in-garbage out. Dark matter and dark energy are relatively new concepts but are the dominant forces needed to be modeled.

That's why my first post was kinda tongue-in-0check about not knowing what we don't know. This whole field is in flux.

Pesse (So we need a flux capacitor) Mist

Spiral galaxies don't make much sense. The spiral arms seem to demonstrate an invisible resistance causing the curvature in the arms. Might be dark matter.


Kinetic energy and galaxy arm rotation rate - Astronomy

p-ISSN: 2166-6083 e-ISSN: 2166-6113

A New Model without Dark Matter for the Rotation of Spiral Galaxies: the Connections among Shape, Kinematics and Evolution

Mario Everaldo de Souza

Departmento de Física, Universidade Federal de Sergipe, São Cristovão, 49100-000, Brazil

Correspondence to: Mario Everaldo de Souza , Departmento de Física, Universidade Federal de Sergipe, São Cristovão, 49100-000, Brazil.

Email:

Copyright © 2012 Scientific & Academic Publishing. All Rights Reserved.

It is proposed that the arms of spiral galaxies are formed by the continuous outflow of matter from their centers. It is then shown that the ratio between the radial and tangential velocities of the outflow is the parameter responsible for the logarithmic spiral structure of spiral galaxies. The fitting of some spiral galaxies to the model allows the calculation of the expansion velocities of matter in these galaxies and such values completely agree with the observational data. An approximate universal equation is proposed for the description of the arms of spiral galaxies with or without bars. Some important consequences are discussed with respect to dark matter, galactic evolution, cosmology, and the Milky Way. It is, particularly, concluded that dark matter does not exist in spiral galaxies.

Keywords: Spiral Galaxies, Spiral Structure of Galaxies, Dark Matter


الإجابات والردود

In rigid body physics, there is a concept of rotational kinetic energy. It depends on angular velocity and moment of inertia. Angular velocity is a vector aligned with axis of rotation and magnitude equals to 2pi * frequency. Moment of inertia is a tensor, which can be represented as a 3x3 matrix. In general, rotational kinetic energy is equal to 1/2 ω T Iω, where I is moment of inertia matrix, and ω is a column matrix representing a vector, with ω T being its transpose.

When you have a fixed axis of rotation, only the projections along that axis matter, and you can pick out a scalar moment of inertia around that axis, and a scalar angular velocity, which is just the magnitude of the vector from above. Then the rotational kinetic energy around that axis simplifies to 1/2 Iω², which starts to resemble the normal kinetic energy equation you are used to. For a solid disk, there is a simple expression for moment of inertia around rotational symmetry axis, which is typically the axis you think of disk rotating through. I = 1/2 MR², where M is mass of the disk and R is the radius. Notice that this means that in your approach, you'd have to chose a point that's R/√2 from center to get the same result, and in general, this will vary with geometry.

If you look up Wikipedia article on Moment of Inertia, you'll be able to find values to use for other geometries, as well as the list of rules for computing the tensor and scalar versions for arbitrary geometry.


Kinetic energy and galaxy arm rotation rate - Astronomy

The physical processes by which kinetic energy gets converted into turbulence are not well understood for the ISM. The main sources for large-scale motions are: (أ) stars, whose energy input is in the form of protostellar winds, expanding H II regions, O star and Wolf-Rayet winds, supernovae, and combinations of these producing superbubbles (ب) galactic rotation in the shocks of spiral arms or bars, in the Balbus-Hawley (1991) instability, and in the gravitational scattering of cloud complexes at different epicyclic phases (ج) gaseous self-gravity through swing-amplified instabilities and cloud collapse (د) Kelvin-Helmholtz and other fluid instabilities, and (ه) galactic gravity during disk-halo circulation, the Parker instability, and galaxy interactions.

Sources for the small-scale turbulence observed by radio scintillation (Interstellar Turbulence II) include sonic reflections of shock waves hitting clouds (Ikeuchi & Spitzer 1984, Ferriere et al. 1988), cosmic ray streaming and other instabilities (Wentzel 1969b, Hall 1980), field star motions (Deiss, Just & Kegel 1990) and winds, and energy cascades from larger scales (Lazarian, Vishniac & Cho 2004). We concentrate on the large-scale sources here.

Van Buren (1985) estimated that winds from massive main-sequence stars and Wolf-Rayet stars contribute comparable amounts, 1 × 10 -25 erg cm -3 s -1 , supernovae release about twice this, and winds from low-mass stars and planetary nebulae are negligible. Van Buren did not estimate the rate at which this energy goes into turbulence, which requires multiplication by an efficiency factor of

0.01-0.1, depending on the source. Mac Low & Klessen (2004) found that main-sequence winds are negligible except for the highest-mass stars, in which case supernovae dominate all the stellar sources, giving 3 × 10 -26 erg cm -3 s -1 for the energy input, after multiplying by an efficiency factor of 0.1. Mac Low & Klessen (2004) also derived an average injection rate from protostellar winds equal to 2 × 10 -28 erg cm -3 s -1 including an efficiency factor of

0.05. H II regions are much less important as a general source of motions because most of the stellar Lyman continuum energy goes into ionization and heat (Mac Low & Klessen 2004). Kritsuk & Norman (2002a) suggested that moderate turbulence can be maintained by variations in the background nonionizing UV radiation (Parravano et al. 2003).

These estimates agree well with the more detailed "grand source function" estimated by Norman & Ferrara (1996), who also considered the spatial range for each source. They recognized that most Type II SNe contribute to cluster winds and superbubbles, which dominate the energy input on scales of 100-500 pc (Oey & Clarke 1997). Superbubbles are also the most frequent pressure disturbance for any random disk position (Kornreich & Scalo 2000).

Power rates for turbulence inside molecular clouds may exceed these global averages. For example, Stone, Ostriker & Gammie (1998) suggested that the turbulent heating rate inside a giant molecular cloud (GMC) is

1-6 × 10 -27 نح الخامس 3 / ص erg cm -3 s -1 for velocity dispersion الخامس in km s -1 and size ص in pc. For typical نح

10, this exceeds the global average for the ISM by a factor of

10, even before internal star formation begins (see also Basu & Murali 2001). This suggests that power density is not independent of scale as it is in a simple Kolmogorov cascade. An alternative view was expressed by Falgarone, Hily-Blant & Levrier (2003) who suggested that the power density is about the same for the cool and warm phases, GMCs, and dense cores. In either case, self-gravity contributes to the power density locally, and even without self-gravity, dissipation is intermittent and often concentrated in small regions.

Galactic rotation has a virtually unlimited supply of energy if it can be tapped for turbulence (Fleck 1981). Several mechanisms have been proposed. Magneto-rotational instabilities (Sellwood & Balbus 1999, Kim et al. 2003) pump energy into gas motion at a rate comparable to the magnetic energy density times the angular rotation rate. This was evaluated by Mac Low & Klessen (2004) to be 3 × 10 -29 erg cm -3 s -1 for ب = 3µG. This is smaller than the estimated stellar input rate by a factor of

1000, but it might be important in the galactic outer regions where stars form slowly (Sellwood & Balbus 1999) and in low-surface brightness galaxies. Piontek & Ostriker (2004) considered how reduced dissipation can enhance the power input to turbulence from magnetorotational instabilities.

Rotational energy also goes into the gas in spiral shocks where the fast-moving interspiral medium hits the slower moving dense gas in a density wave arm (Roberts 1969). Additional input comes from the gravitational potential energy of the arm as the gas accelerates toward it. Some of this energy input will be stored in magnetic compressional energy, some will be converted into gravitational potential energy above the midplane as the gas deflects upward (Martos & Cox 1998), and some will be lost to heat. The fraction that goes into turbulence is not known, but the total power available is 0.5 ism الخامسsdw 3 / (2ح)

5 × 10 -27 erg cm -3 s -1 for interspiral density ism

0.1 mح cm -3 , shock speed الخامسsdw

30 km s -1 , and half disk thickness ح = 100 pc. تشانغ وآخرون. (2001) suggest that a spiral wave has driven turbulence in the Carina molecular clouds because the linewidth-size relation is not correlated with distance from the obvious sources of stellar energy input.

Fukunaga & Tosa (1989) proposed that rotational energy goes to clouds that gravitationally scatter off each other during random phases in their epicycles. Gammie et al. (1991) estimated that the cloud velocity dispersion can reach the observed value of

5 km s -1 in this way. Vollmer & Beckert (2002) considered the same mechanism with shorter cloud lifetimes and produced a steady state model of disk accretion. A second paper (Vollmer & Beckert 2003) included supernovae.

The gravitational binding energy in a galaxy disk heats the stellar population during swing-amplified shear instabilities that make flocculent spiral arms (e.g., Fuchs & von Linden 1998). It can also heat the gas (Thomasson, Donner & Elmegreen 1991 Bertin & Lodato 2001 Gammie 2001) and feed turbulence (Huber & Pfenniger 2001 Wada, Meurer & Norman 2002). Continued collapse of the gas may feed more turbulence on smaller scales (Semelin et al. 1999, Chavanis 2002, Huber & Pfenniger 2002). A gravitational source of turbulence is consistent with the observed power spectra of flocculent spiral arms (Elmegreen et al. 2003). The energy input rate for the first e-folding time of the instability is approximately the ISM energy density, 1.5 الخامس 2 , times the growth rate 2 جي ح / الخامس for velocity dispersion الخامس. هذا هو

10 -27 erg cm -3 s -1 in the Solar neighborhood - less than supernovae by an order of magnitude. However, continued energy input during cloud collapse would increase the power available for turbulence in proportion to 4/3 . The efficiency for the conversion of gravitational binding energy into turbulence is unknown, but because gravitational forces act on all of the matter and, unlike stellar explosions, do not require a hot phase of evolution during which energy can radiate, the efficiency might be high.

Conventional fluid instabilities provide other sources of turbulence on the scales over which they act. For example, a cloud hit by a shock front will shed its outer layers and become turbulent downstream (Xu & Stone 1995), and the interior of the cloud can be energized as well (Miesch & Zweibel 1994, Kornreich & Scalo 2000). Cold decelerating shells have a kinematic instability (Vishniac 1994) that can generate turbulence inside the swept-up gas (Blondin & Marks 1996, Walder & Folini 1998). Bending mode and other instabilities in cloud collisions generate a complex filamentary structure (Klein & Woods 1998). It is also possible that the kinetic energy of a shock can be directly converted into turbulent energy behind the shock (Rotman 1991 Andreopoulos, Agui & Briassulis 2000). Kritsuk & Norman (2002a, b) discuss how thermal instabilities can drive turbulence, in which case the underlying power source is stellar radiation rather than kinetic energy. There are many individual sources for turbulence, but the energy usually comes from one of the main categories of sources listed above.

Sources of interstellar turbulence span such a wide range of scales that it is often difficult to identify any particular source for a given cloud or region. Little is known about the behavior of turbulence that is driven like this. The direction and degree of energy transfer and the morphology of the resulting flow could be greatly affected by the type and scale of energy input (see Biferale et al. 2004). However, it appears that for average disk conditions the power input is dominated by cluster winds or superbubbles with an injection scale of


شاهد الفيديو: اغث انسان في مجرة درب التبانة شنو علاقه دكسر بهل فيديو (ديسمبر 2021).